(x+3)(y+4)

mattegeni1 skrev:

jag förstår inte hur det kan bli som det står på bilden (x+3)(y+4) som (a+b)(a-b)=a^2-b^2 men så har dom inte räknat utan tagit x•y och x•4 3•y och 3•4? 

Formeln (a+b)(a-b) = a^2-b^2 kallas konjugatregeln och den fungerar bara om det är samma termer i de båda parenteserna och där ena termen har omvänt tecken i en av parenteserna.

(x+3)(x+4) passar inte in i den mallen av två orsaker:

1. Det är inte samma termer i de båda parenteserna
2. Det är inte omvänt tecken på den ena termen i en av parenteserna.

Din lärobok försöker göra en tolkning av den distributiva lagen:

Som du ser från min figur, är det fråga om arean av en rektangel med sidorna x+y resp. z+w.

Rektangeln delas in i fyra mindre rektanglar. Dessa små areor tillsammans, blir självklart hela rektangelns area.

Jämför nu detta med figuren i din bok.

Yngve skrev:

1. Det är inte omvänt tecken på den ena termen i en av parenteserna.
   Vad menas med omvänt tecken?

mattegeni1 skrev:

Yngve skrev:

1. Det är inte omvänt tecken på den ena termen i en av parenteserna.
   Vad menas med omvänt tecken?

minus istället för plus

finns det formel för parantesmultiplikation? jag hittar inte på formelbladet?

och räcker det med att kunna räkna ut och få svaret eller måste man veta att det är rektangel och hur den är delad osv?

Det här kan lika gärna vara (a+b)(a-b)=a^2-b^2 hur ska jag skilja på om jag ska räkna parantesmultiplikation eller vanlig algebra? Ser ingen skillnad?

När "innehållet" i de båda parenteserna är olika, som här, MÅSTE du använda vanlig parentesmultiplikation. Vanlig parentesmultiplikation fungerar ALLTID (om man inte räknar fel, förstås). 

Konjugatregeln och de båda kvadreringsreglerna är genvägar som kan spara lite tid, och framför allt är de viktiga i Ma2 när man behöver använda de reglerna baklänges för att kunna faktorisera uttryck.

Förlåt smaragdalena jag förstår inte vad du menar, menar du att om jag använder parantesmultiplikation och kvadreringsregler får jag samma svar igår sa Yngve att om det inte är omvänt tecken eller samma termer i båda paranteser så är det parantesmultiplikation men här är det både omvänt tecken och samma termer då kan det lika gärna vara kvadreringsregler som gäller kan inte skilja på dom kan du visa ett exempel och förklara tycker det är svårt att förstå skillnaden på dom

om till exempel (3+y)(y-1) här är det både samma termer och olika tecken då kan man ju lika gärna använda konjugatregeln men det blir inte samma svar om parantesmultiplikation som vi får svaret 2y+y^2-3 med konjugatregeln får vi 3y-y=2y det är ju inte samma svar?

Om de båda parenteserna är likadana t ex (x+y)² eller (x-y)² får du samma resultat med kvadreringsreglerna som med parentesmultiplikation. Om de båda parenteserna är likadana förutom att det är ett plus i mitten av den ena och ett minus i den andra, alltså (x+y)(x-y) får du samma resultat med konjugatregeln som med parentesmultiplikation. Om de båda parenteserna är olika, t ex (x-4y)(3x+3) är det bara parentesmultiplikation som fungerar.

(x+y)(x-y)=x^2-y^2 (konjugatregel)

(x+y)(x-y)=x^2-xy+xy-y^2 ja det stämmer nu förstår jag men måste de i parentesen alltid vara lika kan det inte vara till exempel

(x^2+1)(2x-2) vad gäller här?

(x^2+1)(x^2-2) vad gäller här?

Vanlig parentesmultiplikation i båda fallen.

jaha men (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 

förstår inte varför det blir 2ab och inte ab^2?

Om man räknar det med vanlig parentesmultiplikation får man (a-b)(a-b)=a^.a+a(-b)+(-b)a+(-b)(-b)=a²-2ab+b².

Visa steg för steg hur du gjorde när du fick det till ab², så skall vi förklara var det blev fel.

nu förstår jag tusen tack!