x^3 . dy/dx+4 = 0

Har du testat att flytta om termerna lite, och lösa ut $\frac{dy}{dx}$?

Nacholas skrev :

Aldrig stött på en uppgift där den är upplagd på detta sätt, hur ska man lösa detta:

$x^3\frac{dy}{dx}+4 = 0$

de frågar om den fullständiga lösningen till differentialekvationen.

Om du vill kan du kalla $dy/dx$ för $y'(x)$.

Då blir ekvationen $x^3y'(x)+4=0$

Om du ser till att få $y'(x)$ ensamt på ena sidan kanske det klarnar lite ...

Yngve skrev :

Nacholas skrev :

Aldrig stött på en uppgift där den är upplagd på detta sätt, hur ska man lösa detta:

$x^3\frac{dy}{dx}+4 = 0$

de frågar om den fullständiga lösningen till differentialekvationen.

Om du vill kan du kalla $dy/dx$ för $y'(x)$.

Då blir ekvationen $x^3y'(x)+4=0$

Om du ser till att få $y'(x)$ ensamt på ena sidan kanske det klarnar lite ...

$y\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^3}$

Är det så du menar? Antog att jag skulle dividera med x^3 på båda sidor och subtrahera 4 för att få y'(x) ensamt

Nacholas skrev :

$y\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^3}$

Är det så du menar? Antog att jag skulle dividera med x^3 på båda sidor och subtrahera 4 för att få y'(x) ensamt

Ja.

Om derivatan av en funktion är $y'(x)=-4/x^3=-4x^{-3}$, vad kan då funktionen $y(x)$ vara?

Yngve skrev :

Nacholas skrev :

$y\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^3}$

Är det så du menar? Antog att jag skulle dividera med x^3 på båda sidor och subtrahera 4 för att få y'(x) ensamt

Ja.

Om derivatan av en funktion är $y'(x)=-4/x^3=-4x^{-3}$, vad kan då funktionen $y(x)$ vara?

Jahaa nu kopplar jag! Jag glömde bort att det är x^+1!
Då blir det alltså:

$$\begin{gathered} y\left(x\right)=\frac{-4x^{-2}}{-2} = \\ = 2x^{-2} + C eller som facit ber om \\ y\left(x\right)= \frac{{\displaystyle 2}}{x^2} + C \end{gathered}$$

Tack så mycket för hjälpen!

Nacholas skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Nacholas skrev :

Visa föregående citat

$y\text{'}\left(x\right)=-\frac{4}{x^3}$

Är det så du menar? Antog att jag skulle dividera med x^3 på båda sidor och subtrahera 4 för att få y'(x) ensamt

Ja.

Om derivatan av en funktion är $y'(x)=-4/x^3=-4x^{-3}$, vad kan då funktionen $y(x)$ vara?

Jahaa nu kopplar jag! Jag glömde bort att det är x^+1!
Då blir det alltså:

$$\begin{gathered} y\left(x\right)=\frac{-4x^{-2}}{-2} = \\ = 2x^{-2} + C eller som facit ber om \\ y\left(x\right)= \frac{{\displaystyle 2}}{x^2} + C \end{gathered}$$

Tack så mycket för hjälpen!

Ibland är det enklare än man tror 👍