x^2(4x-3)

Nacholas skrev :

Hej!

Jag har börjat med primitiva funktioner och jag kommer inte helt ihåg hur gör.

Jag ska bestämma en primitiv funktion till $x^2(4x-3)$

Detta svaret får jag:

$\frac{x^3}{3}(\frac{{\displaystyle 4x^2}}{2}-3x)$

Facit ger: $x^4-x^3$

Hur får jag fram detta?

Leta alltid efter enkla vägar.

I detta fallet: Multiplicera in x^2 i parentesen innan du börjar att leta efter primitiv funktion.

Tack för svar!

Ska jag multiplicera in x^2 som står innan parentesen då? Eller lägga till nx^2 för att underlätta lösningen av parentesen?

Hej!

När du ska bestämma primitiva funktioner ($F$) till en given funktion ($f$) så kan du alltid kontrollera om ditt resultat stämmer; det ska ju gälla att derivatan $F'$ är samma sak som den givna funktionen $f.$

När du tog fram ditt svar verkade du tro att derivatan av en produkt $g \cdot h$ är lika med produkten av derivator.

    $(g \cdot h)' = g' \cdot h'.$

Om du inte är helt säker på att denna regel gäller kan du testa den med konkreta funktioner. Jag väljer $g(x) = x$ och $h(x) = \frac{1}{x}.$ Produkten av dessa funktioner är konstant $g(x) \cdot h(x) = 1\ ,$ så dess derivata är lika med noll för alla $x.$ Din deriveringsregel säger att denna nolla ska vara lika med produkten $g'(x) \cdot h'(x)\ ,$ som är lika med $1 \cdot -\frac{1}{x^2}$ alltså $\frac{1}{x^2} = 0$ för alla $x.$

Albiki

Om jag förstår allt rätt så borde jag då göra på detta sätt:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)= x^2(4x-3) = \\ f\left(x\right)\hspace{0.17em}=4x^3-3x^2 \\ F\left(x\right)= \frac{4x^4}{4}-\frac{3x^3}{3}= x^4-x^3 \end{gathered}$$

Albiki skrev :

Hej!

När du ska bestämma primitiva funktioner ($F$) till en given funktion ($f$) så kan du alltid kontrollera om ditt resultat stämmer; det ska ju gälla att derivatan $F'$ är samma sak som den givna funktionen $f.$

När du tog fram ditt svar verkade du tro att derivatan av en produkt $g \cdot h$ är lika med produkten av derivator.

    $(g \cdot h)' = g' \cdot h'.$

Om du inte är helt säker på att denna regel gäller kan du testa den med konkreta funktioner. Jag väljer $g(x) = x$ och $h(x) = \frac{1}{x}.$ Produkten av dessa funktioner är konstant $g(x) \cdot h(x) = 1\ ,$ så dess derivata är lika med noll för alla $x.$ Din deriveringsregel säger att denna nolla ska vara lika med produkten $g'(x) \cdot h'(x)\ ,$ som är lika med $1 \cdot -\frac{1}{x^2}$ alltså $\frac{1}{x^2} = 0$ för alla $x.$

Albiki

Tack!

Jag tänkte inte på att kontrollera det! Om jag hade kontrollerat facits svar så hade jag nog kunnat förstå hur jag skulle gå tillväga :)

Nacholas skrev :

Om jag förstår allt rätt så borde jag då göra på detta sätt:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)= x^2(4x-3) = \\ f\left(x\right)\hspace{0.17em}=4x^3-3x^2 \\ F\left(x\right)= \frac{4x^4}{4}-\frac{3x^3}{3}= x^4-x^3 \end{gathered}$$

Exakt. Det är ett bra sätt att ta fram en av de primitiva funktionerna till $x^2(4x-3)$.