x^2+3x+4=0

sassar skrev:

Hej! 

Har testat mig fram att lösa ekvationen x^2+3x+4=0 men får det till x=-1,5$\pm$1,5i

är jag på rätt väg eller går det att räkna med i?

$$\begin{gathered} x^2+3x+4=0 \\ x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-4} \\ x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{16}{4}} \\ x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{-7}}{2} \end{gathered}$$

Kan du fortsätta? 

Nej, dina lösningar stämmer inte. Det är nog tänkt att du ska använda PQ eller kvadratkomplettering. Har du gjort det tidigare? :)

Om man använder s.k. kvadratkomplettering, kan ekvationen skrivas

${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=-4+\frac{9}{4}.$

Om x ligger på tallinjen, måste kvadraten på reella tal vara positiv. Min omskrivning gav alltså en motsägelse, dvs x kan inte ligga på (reella) tallinjen.

Så ja: ekvationen har icke-reella lösningar, precis som du är inne på.

Korra: 

Ja det är så jag har räknat ut med hjälp av PQ men sedan får jag $\sqrt{-7}$ till 2,6i

sassar skrev:

Korra: 

Ja det är så jag har räknat ut med hjälp av PQ men sedan får jag $\sqrt{-7}$ till 2,6i

Inte lika med. Ungefär lika med.

Det gäller att $\sqrt{-7}\approx2,6i$ och om du vill skriva ekvationens lösningar med närmevärden så blir de alltså $x\approx -1,5\pm1,3i$.

sassar skrev:

Korra: 

Ja det är så jag har räknat ut med hjälp av PQ men sedan får jag $\sqrt{-7}$ till 2,6i

$$\begin{gathered} x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{i^2·7}}{2} \\ x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{i^2·7}}{2} \end{gathered}$$

Nu kan följande regel appliceras.
$\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$

$\sqrt{i^2·7}=i\sqrt{7}$