(x-1)(ax^2+bx+c)=x^3+x^2-2. Bestäm konstanterna a, b och c
(x-1)(ax^2+bx+c)=x^3+x^2-2. Bestäm konstanterna a, b och c
Jag har tagit bort parenteserna: ax^3+bx^2+cx−ax^2−bx−c = x^3+x^2-2
Men det är bara så långt jag kommit, då jag inte vet hur jag ska forsätta.
Svar ska vara:
a = 1
b = 2
c = 2
Tacksam för hjälp:)
Maajjaa skrev:ax^3+bx^2+cx−ax^2−bx−c = x^3+x^2-2
Jättebra början!
Nu kan du gå vidare på lite olika sätt.
Ett sätt är att samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet och faktorisera det uttrycket.
Du får då (a-1)x3+(b-a-1)x2+(c-b)x+(2-c) = 0
För att denna ekvation ska vara uppfylld för alla möjliga värden på x så måste det gälla att alla koefficienter har värdet 0, dvs att
- a-1 = 0
- b-a-1 = 0
- c-b = 0
- 2-c = 0
Du har alltså 4 ekvationer med vars hjälp du kan bestämma a, b och c.
Förlåt om jag låter dum nu, men hur ska jag tänka när jag ska faktorisera? Liksom hur gör jag och vad är målet? jätte ledsen om det är en dum fråga ahahah
Det är inte alls någon dum fråga.
Att faktorisera låter mer komplicerat än vad det är i det här fallet.
Det jag menar är att du ska skriva ett uttryck för hur många x3 du har, hur många x2 du har och så vidare.
När du samlar alla termer på ena sidan av likhetstecknet och sorterar dem efter "x-potens" så får du
ax3-x3+bx2-ax2-x2+cx-bx+2-c = 0
- Hur många x3 har du?
- Hur många x2?
- Hur många x?
- Hur många "konstanttermer"?
Jag tror jag förstår nu!! Fick rätt svar. Tack så mycket
