x ^1/3 = 2

Du kan ha nytta av det här: $(a^b)^c = a^{bc}$.

hmm är det potenser? på min formelblad står det (a^x)^y=a^xy

kan du vara snäll och förklara jag försöker att förstå vad formeln menar men förstår inte hur löser jag detta :/

${(a}^{}$^x)${}^y$=$a^{xy}$

$a^x$ är i vårt fall $x^{1/3}$. 

Låter vi y=3 får vi följande ${(x}^{}$^1/3)${}^3$ =$x^{(1/3)\times 3}$=x.

Men eftersom detta görs i VL måste det också göras i HL.

Alltså $2^3$=8.

Så x=8.

varför tog du y=3 är det för du vill få bort kvadraten? 

RiktigaStudenter skrev:

varför tog du y=3 är det för du vill få bort kvadraten? 

Var hittar du en kvadrat i den här uppgiften? Ekvationen som skulle lösas var ju $x^{\frac{1}{3}}=2$.

jag menar 1/3 som jag kallade för kvadrat då...

RiktigaStudenter skrev:

jag menar 1/3 som jag kallade för kvadrat då...

Det kan du inte göra - i så fall kan du lika gärna kalla en banan för en papegoja, för det är lika stor skillnad.

$x^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}$, vilket utläses tredje roten ur x eller kubikroten ur x. Kvadraten på x är $x^2$.

jag menar tog vi y=3 för bli av med 1/3?

RiktigaStudenter skrev:

jag menar tog vi y=3 för bli av med 1/3?

Nej, varifrån kom y?  Vi upphöjde båda sidor till 3 för att få x ensamt på ena sidan (och 2³=8 på andra sidan). Det gäller ju att ${\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^3=x^{\frac{1}{3}·3}=x^1=x$.

RiktigaStudenter skrev:

jag menar tog vi y=3 för bli av med 1/3?

Ja.

Om vi höjer upp båda sidor till 3 så kommer exponenten 1/3 att "försvinna".

--------

Det är precis samma sak som följande metod för att lösa ekvationer med kvadratrötter:

$\sqrt{x}=4$

För att "bli av" med rotenur-tecknet så upphöjer vi båda sidor till 2:

$(\sqrt{x})^2=4^2$

$x=16$

Den metoden känner du väl till?

Och eftersom $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ så är det jättetydligt att denna metod är likadan som fallet med exponenten 1/3:

$x^{\frac{1}{2}}=4$

Upphöj båda sidor till 2:

$(x^{\frac{1}{2}})^2=4^2$

Använd potenslagen:

$x^{\frac{1}{2}\cdot2}=16$

Multiplicera ihop exponenten:

$x^{1}=16$

$x=16$

Smaragdalena skrev:

RiktigaStudenter skrev:

jag menar tog vi y=3 för bli av med 1/3?

Nej, varifrån kom y?  Vi upphöjde båda sidor till 3 för att få x ensamt på ena sidan (och 2³=8 på andra sidan). Det gäller ju att ${\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^3=x^{\frac{1}{3}·3}=x^1=x$.

Jo, lamayo använde ju y.