|x-1| + |x-2| = 3 har jag gjort något fel?
Hej!
jag kommer fram till rätt svar enligt facit. Men jag förstår inte i steg 6 varför ”-(x-2)” ska stoppas in i steg 6 som är: ”x<1”.
jag har fått fram att ”-(x-2) om x<2”
men x<2 är väl inte mindre än x<1 ?
se bild. Har rutat in uttrycket jag inte förstår men får rätt svar på:
Som vanligt är det en bra idé att börja med att rita:
Den gröna kurvan är y = |x-1|. Der du att den är y = x-1 när x > 1 och y = 1-x när x < 1?
Den blåa kurvan är y = |x-1|. Der du att den är y = x-2 när x > 2 och y = 2-x när x < 2?
Den svarta kurvan är y = |x-1|+|x-2|? Om x < 1 är den y = 3-2x, om 1<x<2 är den y = 1 och om x > 2 är den y = 2x-3.
Tänk dig linjen y = 3. För vilka (två olika) x-värden skär den svarta kurvan denna linje? Det är de båda lösningarna till ekvationen |x-1|+|x-2| = 3.
Enligt boken har jag inte börjat med att rita/studera kurvor ännu.. så hur jag ska tolka dendär har jag ingen aning om.
måste jag kunna rita upp kurvorna sådär för att kunna förstå min uppgift?
Men hade jag lagt in rätt och gjort rätt i min uträkning?
eller har jag gjort fel men ändå fått rätt svar?
för om jag har gjort rätt ska jag ta och studera mitt tillgångssätt och försöka förstå det.
Om du har problem med att lösa en ekvation grafiskt när du läser Ma3, så är det något du verkligen behöver träna på.
Åtminstone i Matteboken.se så visar man en graf över absolutbeloppet redan på första sidan, näår man presenterar begreppet.
Om x < 1 så är |x-1| = 1-x och |x-2| = 2-x, så |x-1|+|x-2| = 1-x+2-x = 3-2x.
Om 1 < x < 2 så är |x-1| = x-1 och |x-2| = 2-x, så |x-1|+|x-2| = x-1+2-x = 1.
Om x > 2 så är |x-1| = x-1och |x-2| = x-2, så |x-1|+|x-2| = x-1+x-2 = 2x-3.
Finns det någon rot när x < 1? Då skall vi lösa ekvationen 3-2x = 3. Den har lösningen x = 0, som ligger i rätt intervall.
Finns det någon rot när 1 < x < 2? Då skall vi lösa ekvationen 1 = 3, som saknar lösning .
Finns det någon rot när x > 2? Då skall vi lösa ekvationen 2x-3 = 3 som har lösningen x = 3, som ligger i rätt intervall.
SVAR: Ekvationen |x-1|+|x-2| = 3 har lösingarna x = 0 och x = 3.
JimmyS skrev:Men hade jag lagt in rätt och gjort rätt i min uträkning?
eller har jag gjort fel men ändå fått rätt svar?
för om jag har gjort rätt ska jag ta och studera mitt tillgångssätt och försöka förstå det.
Jag tycker du har gjort rätt. Bra uppställt. Apropå din fråga om punkt 6. Om du för x<1 skriver högerledet som Smaragdalena, dv s (1-x) +(2-x) ser du att uttrycket alltid är positivt för x<1, vilket måste gälla.
Smaragdalena skrev:Om du har problem med att lösa en ekvation grafiskt när du läser Ma3, så är det något du verkligen behöver träna på.
Åtminstone i Matteboken.se så visar man en graf över absolutbeloppet redan på första sidan, näår man presenterar begreppet.
Om x < 1 så är |x-1| = 1-x och |x-2| = 2-x, så |x-1|+|x-2| = 1-x+2-x = 3-2x.
Om 1 < x < 2 så är |x-1| = x-1 och |x-2| = 2-x, så |x-1|+|x-2| = x-1+2-x = 1.
Om x > 2 så är |x-1| = x-1och |x-2| = x-2, så |x-1|+|x-2| = x-1+x-2 = 2x-3.
Finns det någon rot när x < 1? Då skall vi lösa ekvationen 3-2x = 3. Den har lösningen x = 0, som ligger i rätt intervall.
Finns det någon rot när 1 < x < 2? Då skall vi lösa ekvationen 1 = 3, som saknar lösning .
Finns det någon rot när x > 2? Då skall vi lösa ekvationen 2x-3 = 3 som har lösningen x = 3, som ligger i rätt intervall.
SVAR: Ekvationen |x-1|+|x-2| = 3 har lösingarna x = 0 och x = 3.
Jag har kollat 3 st ma3c böcker. De använder tallinjen för att lösa ekvationer med absolutbelopp. Dessutom har jag bara hittat 1 exempel som innehåller en summa av 2 absoluttermer. Så detta får betraktas som ett nivå 3 tal.
