"Well-founded" mängder
Hej,
Jag jobbar med "diskreta strukturer", en universitetskurs med mycket mängdlära och matte.
I uppgiften jag fastnat på så ska jag beskriva varför "the power set of the natural numbers" under a strict set inclusion is NOT well-founded.
Svaret på lösningen (det finns många svar, men här är ett) är subset S = {{i : i ∈ N+, i > n} n ∈ N+}
Motiveringen för att mitt subset S saknar ett "minimal element". Men, det är detta jag verkligen inte kan greppa. Hur kan vi sakna ett minsta element i vårt set S?
Jag förstår det som att S kommer vara ett set som består av andra set. Och för mig skulle det minsta setet vara {1, 2, 3...} eftersom 1 är det minsta elementet i "the positive natural numbers". Men uppenbarligen är det ju inte det, för då skulle svaret vara ett det är well-founded.
Jag ber om ursäkt för blandning av svenska och engelska termer, men kursen görs på engelska. Supertacksam för hjälp och förklaring!
Jag kan inte det här längre, men är det inte så att om för mängderna A och B så gäller att A < B om A är en delmängd till B? I så fall är {2,3,4,...} < {1,2,3,4,...}, och då finns det ingen minsta mängd.
Storleken på mängdernas element är nog inte inblandad.
Laguna skrev:Jag kan inte det här längre, men är det inte så att om för mängderna A och B så gäller att A < B om A är en delmängd till B? I så fall är {2,3,4,...} < {1,2,3,4,...}, och då finns det ingen minsta mängd.
Storleken på mängdernas element är nog inte inblandad.
Du har rätt, tack så mycket!!
