VXU vektorprodukt
Hej alla kunniga, kan ni hjälpa mig med denna ?
jag undrar om jag har tänkt rätt rent geometrisk samt om jag har löst uppgiften rätt ?
6) Du har vektorerna u = (-2, -4, 1) och v = (3, -2, -3)
a) Beräkna u x v
Vi multiplikation av 2 vektorer måste vi har både vektorer av samma typ. Dvs att vi inte kan multiplicera vektor i R2 med vektor i R3.
b) Vad innebär u x v rent geometriskt?
Rent geometrisk kan vi använda resonemanget av kraftmoment från fysiken. Se figuren figuren.
Värdet är rätt, däremot framgår det inte glasklart hur du argumenterar för vad kryssprodukten betyder rent geometriskt. Det finns sätt som kryssprodukter kan användas för att beräkna kraftmoment, men du behöver kanske argumentera lite mer (förklara med ord och inte bara matte) varför / vad det innebär.
En annan geometrisk tolkning är annars att kryssprodukten av vektorerna u och v, är en vektor w, som är vinkelrät mot både u och v, och vars längd är lika med arean av det parallellogram som spänns upp av u och v. :)
Smutstvätt skrev:Värdet är rätt, däremot framgår det inte glasklart hur du argumenterar för vad kryssprodukten betyder rent geometriskt. Det finns sätt som kryssprodukter kan användas för att beräkna kraftmoment, men du behöver kanske argumentera lite mer (förklara med ord och inte bara matte) varför / vad det innebär.
En annan geometrisk tolkning är annars att kryssprodukten av vektorerna u och v, är en vektor w, som är vinkelrät mot både u och v, och vars längd är lika med arean av det parallellogram som spänns upp av u och v. :)
Jag har så stora luckor i kursen eftersom jag pluggar den fullständigt själv . men ni är verkligen grymma och alltid ge mig extra stöd i mina uppgifter. jag är verkligen tacksam för all hjälp.
Vad roligt att höra! 😊 Säg till om det är något mer som känns knepigt kring uppgiften, så reder vi ut de frågetecknen också.
Smutstvätt skrev:Värdet är rätt, däremot framgår det inte glasklart hur du argumenterar för vad kryssprodukten betyder rent geometriskt. Det finns sätt som kryssprodukter kan användas för att beräkna kraftmoment, men du behöver kanske argumentera lite mer (förklara med ord och inte bara matte) varför / vad det innebär.
En annan geometrisk tolkning är annars att kryssprodukten av vektorerna u och v, är en vektor w, som är vinkelrät mot både u och v, och vars längd är lika med arean av det parallellogram som spänns upp av u och v. :)
Den tolkningen gäller väl bara i R3 ?
Hur är det i andra dimensioner?
Arktos skrev:Smutstvätt skrev:Värdet är rätt, däremot framgår det inte glasklart hur du argumenterar för vad kryssprodukten betyder rent geometriskt. Det finns sätt som kryssprodukter kan användas för att beräkna kraftmoment, men du behöver kanske argumentera lite mer (förklara med ord och inte bara matte) varför / vad det innebär.
En annan geometrisk tolkning är annars att kryssprodukten av vektorerna u och v, är en vektor w, som är vinkelrät mot både u och v, och vars längd är lika med arean av det parallellogram som spänns upp av u och v. :)
Den tolkningen gäller väl bara i R3 ?
Hur är det i andra dimensioner?
Den är ju i R^3, . eller har jag tänkt fel ?
Du gör alldeles rätt och här passar den geometriska tolkningen.
Men hur är det i Rn för n>3 ?
Hur kan man då tolka kryssprodukten ?
Arktos skrev:Smutstvätt skrev:Värdet är rätt, däremot framgår det inte glasklart hur du argumenterar för vad kryssprodukten betyder rent geometriskt. Det finns sätt som kryssprodukter kan användas för att beräkna kraftmoment, men du behöver kanske argumentera lite mer (förklara med ord och inte bara matte) varför / vad det innebär.
En annan geometrisk tolkning är annars att kryssprodukten av vektorerna u och v, är en vektor w, som är vinkelrät mot både u och v, och vars längd är lika med arean av det parallellogram som spänns upp av u och v. :)
Den tolkningen gäller väl bara i R3 ?
Hur är det i andra dimensioner?
Korrekt, men kryssprodukten är bara definierad för vissa vektorrum, varav det absolut vanligaste är R3. :)
Arktos skrev:Du gör alldeles rätt och här passar den geometriska tolkningen.
Men hur är det i Rn för n>3 ?
Hur kan man då tolka kryssprodukten ?
Det här bodde jag nog kolla upp, det är så mycket begrepp regler i den här kursen som man hinner glömma hälften innan kursen är slut. men tack att du uppmärksammade mig om detta.
För mig är kryssprodukt (cross product)en ny bekantskap. Jag trodde först att den var väldefinierad för vektorer i alla dimensioner, precis som skalärprodukten, men så är det tydligen inte.
I tre dimensioner, R3, går allt väl och den har en klar geometrisk tolkning..
Kan tänka mig att den har tillämpningar i fysik (mekanik?, el-lära?).
Ser på nätet att den även existerar i R2 och R7 (utan närmare förklaring),
men inte annars. Någon som har närmare besked?
Arktos skrev:För mig är kryssprodukt (cross product)en ny bekantskap. Jag trodde först att den var väldefinierad för vektorer i alla dimensioner, precis som skalärprodukten, men så är det tydligen inte.
I tre dimensioner, R3, går allt väl och den har en klar geometrisk tolkning..
Kan tänka mig att den har tillämpningar i fysik (mekanik?, el-lära?).Ser på nätet att den även existerar i R2 och R7 (utan närmare förklaring),
men inte annars. Någon som har närmare besked?
Du kan hitta mer info om kryssprpdukt via den här länken.
om du blasta lite hit och dit på hans kanal hittar du massvis med förklaring och regler om vad som gäller i olika demissionerna på R
Arktos skrev:Ser på nätet att den även existerar i R2 och R7 (utan närmare förklaring),
men inte annars. Någon som har närmare besked?
R7 hittar jag belägg för, men R2 verkar det inte finnas någon variant för. Enligt engelskspråkiga wikipedia kan kryssprodukten generaliseras till att fungera för kvaternioner, oktonioner och andra svåra ord , men om det är sant kan jag inte avgöra. Det verkar utifrån den källan som att de enda vektorrum där kryssprodukten är definierad för alla par av vektorer är R3 och R7.
Hmmm, undrar varför just R7 fungerar...
