vt diagram, hinner lejonet ikapp?
Uppgiften:
Ett lejon smyger sig på en impala (en sorts antilop) som upptäcker lejonet då det är 15 meter bort. Båda accelererar likformigt (från stillastående) till sin maximala hastighet och håller sedan 80 km/h under en kort tid. För impalan tar accelerationen 1,0 s längre än för lejonet. Under accelerationen springer impalan 55 meter. Hinner lejonet ikapp impalan?
Okej jag börjar såhär:
80 km/h ~ 22.2 m/s. Eftersom arean under grafen i ett v-t diagram är sträckan gör jag 55=(22.2 × t)/2. Jag får att t = 4.95 sekunder, alltså accelerationstiden för impalan (stämmer med facit).
Impalans acceleration är då 22.2/4.95 ~ 4.5 m/s²
Lejonets accelerationstid är då 3.95 sekunder och den uppnår 22.2 m/s på den tiden. Alltså springer den (3.95 × 22.2)/2 ~ 44 m.
Men detta är då båda accelererat klart, innan dess kan lejonet ha kommit ikapp impalan. Så jag tänkte att då lejonet är närmast är då lejonet accelererat klart medan impalan fortfarande hade en bit kvar.
Då beräknade jag hastigheten hos impalan då lejonet accelererat klart. Eftersom accelerationen är konstant kommer at = v, alltså 4.5 × 3.95 ~ 17.8 m/s. Då har impalan sprungit (17.8 × 3.95)/2 ~ 35.1 m.
Alltså har lejonet sprungit 44 m på 3.95 s medan impalan sprungit 35.1 m. Lejonet ligger då 44 - 35.1 ~ 9 m före impalan men eftersom impalan startade 15 m före lejonet kommer lejoner ligga 9 - 15 = -6 = 6 m BAKOM impalan. Alltså hinner inte lejonet och kommer 6 m ifrån som närmast.
Problemet är att facit håller inte med. Det håller med om att lejonet inte hann fast med 4 m istället för 6. Jag ser verkligen inte felet och jag skulle vara tacksam om jag fick hjälp att hitta det :)
Det står vt-diagram i rubriken. Har du ritat det? Lägg upp det i så fall. Om du inte har gjort det - rita och lägg upp diagrammet.
Smaragdalena skrev:Det står vt-diagram i rubriken. Har du ritat det? Lägg upp det i så fall. Om du inte har gjort det - rita och lägg upp diagrammet.
Det står inget om vt diagram i uppgiften utan jag valde att göra ett själv. Jag tog hursomhelst bort det från rubriken då det kanske egentligen inte behövs.
Jag tyckte det var en väldigt bra idé, kanske ett s-t-diagram hade varit ännu bättre.
Smaragdalena skrev:Jag tyckte det var en väldigt bra idé, kanske ett s-t-diagram hade varit ännu bättre.
Nu la jag till vt diagramet som jag tänkte. Fattar dock fortfarande inte hur man räknar
Jag förstår inte ditt diagram. Vad händer med hastigheten när de kommit upp till maxhastigheten? Stannar de?
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte ditt diagram. Vad händer med hastigheten när de kommit upp till maxhastigheten? Stannar de?
Ja, det står i uppgiften jag skrev i inlägget. De stannar på en hastighet på 80 km/h eller 22.2 m/s
Rita ett s-t-diagram (du har redan många av uppgifterna du behöver). Var startar lejonet? Var startar impalan? Hur långt har lejonet sprungit när det kommer upp i sin maxhastighet? Var är det då? Efter det är lejonets s-t-kurva bara en rät linje. Hur långt har impalan sprungit när det kommer upp i sin maxhastighet? Var är den då? Efter det är impalans s-t-kurva bara en rät linje. Lägg upp diagrammet här.
