Vt 18 (vers 2) provpass 4 uppg. 9 - räkna ut antal möjligheter

Uppgiften syns i bilden.

På denna provade jag mig fram med hjälp av svarsalternativen:

Om det var fem personer skulle den första skaka hand 4 gånger, den andra skulle skaka hand 3 gånger till, den tredje 2 gånger, den fjärde 1 gång, den femte 0 extra gånger.

Det blir totalt 4+3+2+1=10

Det är fem för lite.

Om det var sex personer skulle den första personen skaka hand 5 gånger, resten av förloppet blir detsamma alltså blir det totalt 5+10=15 handskakningar. Vilket är vad det ska bli, svaret är alltså B: 6 personer.

Denna metod ger rätt svar och tog inte allt för lång tid men jag kollade ändå upp om det fanns något bättre sätt att lösa den på. Jag hittade bland annat Smutstvätts lösning som syns i bilden. I just denna uppgift tar nog de båda metoderna hyfsat lika med tid men i ett annat fall med lite mindre tur med svarsalternativen hade min metod kanske dragit ut på tiden. 

Jag känner att jag hänger med i hens förklaring men jag har ändå lite svårt att förstå principen och liksom kunna överföra den till andra uppgifter. Mer specifikt förstår jag inte varför antalet möjliga kombinationer är exakt dubbelt så många som antalet handskakningar, jag ser ju att det blir rätt men förstår inte hur hen med säkerhet kan veta det. 

Vart kan jag läsa på om det här sättet att räkna ut möjliga kombinationer? Finns det något bra sökord jag kan använda? Det kanske finns på t. ex. Matteboken men jag vet inte riktigt vart jag ska leta.