(T*) vs. (T)* inre produktrum
Hej,
Många av resonemangen när det gäller inre produktrum bygger på att man känner till och förstår skillnaden på [T*] och [T]*. Det gör tyvärr inte jag. Jag vet att T* är det konjugerade transponatet av T. Men vad är som sagt skillnaden på [T*] och [T]*?
Svårt att säga utan sammanhang (för mig iaf). Kan du hitta var det tas upp i boken eller anteckningar?
Micimacko skrev:Svårt att säga utan sammanhang (för mig iaf). Kan du hitta var det tas upp i boken eller anteckningar?
Första gången jag stötte på det var i samband med adjungerade avbildningar. Boken skriver så här i början av det kapitlet:
"In section 6.1 we defined the conjugate transpose A* of a matrix A. For a linear operator T on an inner product space V, we now define a related linear operator on V called the adjoint of T, whose matrix representation with respect to any orthonormal basis β for V is [T]*β."
Sedan skriver de lite senare i kapitlet följande sats:
"Let V be a finite-dimensional inner product space, and let β be an orthonormal basis for V. If T is a linear operator on V, then [T*]β=[T]*β."
T är en operator.
[T]β är T:s matris relativt den ortonormala basen β. [T]*β är det hermitska konjugatet av T:s matris, dvs transponering + komplexkonjugering av [T]β.
T* är en ny operator kallad den adjungerade operatorn till T.
[T*]β är operatorn T*:s matris relativt den ortonormala basen β.
PATENTERAMERA skrev:T är en operator.
[T]β är T:s matris relativt den ortonormala basen β. [T]*β är det hermitska konjugatet av T:s matris, dvs transponering + komplexkonjugering av [T]β.
T* är en ny operator kallad den adjungerade operatorn till T.
[T*]β är operatorn T*:s matris relativt den ortonormala basen β.
Tack för ett klart och tydligt svar! Mycket pedagogiskt!
En följdfråga för att förstå vad en adjungerad avbildning är:
Boken säger att om V är ett ändligdimensionellt inre produktrum och T är en linjär operator på V, så existerar en unik funktion T*:V→V så att <T(x),y>=<x,T*(y)> för alla x,y∈V. Vidare är T* linjär.
Jag förstår ju vad de skriver, men det ger mig ingen intuitiv förståelse för vad T* är. Går det att formulera på ett annat sätt?
