(T) vs. (T) inre produktrum

Hej,

Många av resonemangen när det gäller inre produktrum bygger på att man känner till och förstår skillnaden på [T*] och [T]*. Det gör tyvärr inte jag. Jag vet att T* är det konjugerade transponatet av T. Men vad är som sagt skillnaden på [T*] och [T]*?

Svårt att säga utan sammanhang (för mig iaf). Kan du hitta var det tas upp i boken eller anteckningar?

Micimacko skrev:
Svårt att säga utan sammanhang (för mig iaf). Kan du hitta var det tas upp i boken eller anteckningar?

Första gången jag stötte på det var i samband med adjungerade avbildningar. Boken skriver så här i början av det kapitlet:

"In section 6.1 we defined the conjugate transpose A* of a matrix A. For a linear operator T on an inner product space V, we now define a related linear operator on V called the adjoint of T, whose matrix representation with respect to any orthonormal basis $β$ for V is ${[T]}_{β}^{*}$ ."

Sedan skriver de lite senare i kapitlet följande sats:

"Let V be a finite-dimensional inner product space, and let $β$ be an orthonormal basis for V. If T is a linear operator on V, then ${[T *]}_{β}^{} = {[T]}_{β}^{*}$ ."

T är en operator.

[T]_$β$ är T:s matris relativt den ortonormala basen $β$ . [T]^*_$β$ är det hermitska konjugatet av T:s matris, dvs transponering + komplexkonjugering av [T]_{$β$ .}

T* är en ny operator kallad den adjungerade operatorn till T.

[T*]_$β$ är operatorn T*:s matris relativt den ortonormala basen $β$ .

PATENTERAMERA skrev:
T är en operator.

[T]_$β$ är T:s matris relativt den ortonormala basen $β$ . [T]^*_$β$ är det hermitska konjugatet av T:s matris, dvs transponering + komplexkonjugering av [T]_{$β$ .}

T* är en ny operator kallad den adjungerade operatorn till T.

[T*]_$β$ är operatorn T*:s matris relativt den ortonormala basen $β$ .

Tack för ett klart och tydligt svar! Mycket pedagogiskt!

En följdfråga för att förstå vad en adjungerad avbildning är:

Boken säger att om V är ett ändligdimensionellt inre produktrum och T är en linjär operator på V, så existerar en unik funktion T*:V $\to$ V så att $<T (x), y> = <x, T * (y)>$ för alla $x, y \in V$ . Vidare är T* linjär.

Jag förstår ju vad de skriver, men det ger mig ingen intuitiv förståelse för vad T* är. Går det att formulera på ett annat sätt?

Svara

Visa senaste svar

(T*) vs. (T)* inre produktrum

(T) vs. (T) inre produktrum