Vridning kring normal

Din matris $P$ ser tyvärr fel ut. Det ser ut som om du glömt att projektionen på ett plan ges av $\vec{v}-\vec{v}_{\vec{n}}$, inte bara $\vec{v}_{\vec{n}}$.

Okej tack för informationen, jag använde mig utav följande formel för projektion när jag tog fram matrisen:

Om vi tar det från början, vad är skillnaden på formen som du angav AlvinB och på formen som jag bifogade, det vill säga när använder man vilken? Är den jag använde först projektionen på en linje?

Din formel projicerar på normalen, medan AlvinB projicerar på planet som är vinkelrät mot normalen.

Tack! För att verkligen förstå detta med projektion undrar jag hur vet man när man ska använda vilken formeln? Det vill säga när man ska projicera på normalen och när man ska projicera på planet som är vinkelrät mot normalen? Exempelvis i denna fråga från pluggakuten https://www.pluggakuten.se/trad/hjalp-avbildningsmatris-och-projicering/ används formeln som jag angav för projektion och jag ser inte någon skillnad i frågeställningen.

Har iallfall fått fram den korrekta matrisen:

P= 1/30 [ 29 -2 -5
                 -2 26 -10
                 -5 -10 5  ]

Och nu återstår endast en vridning ett halvt varv kring normalen till planet (x,y,z)=s(1,0,0)+t(1,1,1) ska jag börja med att ta fram den normalen?

Tråden du länkar till är lite rörig, men där sägs faktiskt samma sak (Dr.G säger att P=I-N, vilket bara är att annat sätt att formulera det jag sade). Kan du se geometriskt varför projektion på ett plan ges just av $\vec{v}-\vec{v}_{\vec{n}}$?

För den andra delen av avbildningen är det klokt att börja med att bestämma normalvektorn (tänk kryssprodukt om du fastnar). Att beskriva rotationer kring godtyckliga axlar är svårt, men det är enkelt att beskriva rotationer kring koordinataxlarna (basvektorerna). Mitt tips är då att du försöker hitta en bas (helst ortonormal, så att längder och dylikt bevaras) som gör att rotation kring normalvektorn istället blir rotation kring en koordinataxel.

EDIT: Eller nu när jag räknade på det kom jag på något. Det jag skrev ovan (som jag nu stryker över) hade varit metoden att köra på ifall vi fått i uppgift att exempelvis rotera kring vektorn med vinkeln $\pi/3$ (eller vilken annan vinkel som helst utom $\pi$ eller $2\pi$), men jag inser nu att vinkeln $\pi$, ett halvt varv, gör problemet mycket enklare (förmodligen medvetet av uppgiftsskaparen). Jag ger därför en enkel mening som ledtråd:

En rotation ett halvt varv kring en linje (eller en vektor) är samma sak som spegling i linjen (eller vektorn).

Tack för att du förtydligade, jag läste tråden nu igen och förstod att de även gjort på samma sätt som du sade. Som jag förstår det, nu i efterhand, så tar man $v-v_n$ för att efter projektionen av v på n få ner den till planet med hjälp av subtraktionen?

Bra information, jag tog fram normalvektorn $n=(0,-1-1)$ och använde formeln för spegling $2proj_n(v)-v$ och verkar både ha förstått uppgiften och fått till den rätt. Stort tack!

Kolla här om du skulle råka ut för elakare vinklar i framtiden.

https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula

lund skrev:

Tack för att du förtydligade, jag läste tråden nu igen och förstod att de även gjort på samma sätt som du sade. Som jag förstår det, nu i efterhand, så tar man $v-v_n$ för att efter projektionen av v på n få ner den till planet med hjälp av subtraktionen?

Just precis.

PATENTERAMERA skrev:

Kolla här om du skulle råka ut för elakare vinklar i framtiden.

https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula

Stort tack! Ska definitivt spara denna länken!

AlvinB skrev:

lund skrev:

Tack för att du förtydligade, jag läste tråden nu igen och förstod att de även gjort på samma sätt som du sade. Som jag förstår det, nu i efterhand, så tar man $v-v_n$ för att efter projektionen av v på n få ner den till planet med hjälp av subtraktionen?

Just precis.

Då förstår jag, väldigt nyttig information!

Stort tack för hjälpen!