Vridmoment: krafter med grader

Du måste även ha kraftjämvikt i x-led för balken. Hur måste du då modifiera din figur? (Vet du vad symbolerna vid A och B betyder?)

... och välkommen till Pluggakuten!

JohanF skrev:

Du måste även ha kraftjämvikt i x-led för balken. Hur måste du då modifiera din figur? (Vet du vad symbolerna vid A och B betyder?)

Jag vet att A är ett rullstöd som bara tar upp krafter i y-led och att B är ett ledstöd som tar upp krafter i A och B. Men hur gör jag med kraftjämnvikten i x-led?

Jag vet att A är ett rullstöd som bara tar upp krafter i y-led och att B är ett ledstöd som tar upp krafter i A och B. 

Bra! 

Du har räknat ut att kraften $F_{1x}$verkar på balken. Om balken ska kunna ligga still på sin plats (fastsatt i punkten B) så måste stödet B utöva en kraft på balken i x-led, kalla den $F_{Bx}$, så att $\sum _{}^{}{F}_x=0$, eller hur. Hur stor blir alltså den kraften? Kan du rita in den i din figur?   

JohanF skrev:

Jag vet att A är ett rullstöd som bara tar upp krafter i y-led och att B är ett ledstöd som tar upp krafter i A och B. 

Bra! 

Du har räknat ut att kraften $F_{1x}$verkar på balken. Om balken ska kunna ligga still på sin plats (fastsatt i punkten B) så måste stödet B utöva en kraft på balken i x-led, kalla den $F_{Bx}$, så att $\sum _{}^{}{F}_x=0$, eller hur. Hur stor blir alltså den kraften? Kan du rita in den i din figur?   

är det här rätt om jag ritar in kraften? om jag förstår rätt så är det bara en kraft som verkar i x-led och om summan av kraften i x-led ska bli noll måste inte den F_Bx=0 ?

Du vet att $F_{1x}\approx 13000 N$, eftersom det har du redan räknat ut. Du vet att kraftsumman i x-led måste vara noll, eftersom balken ligger still. Du vet att det enda ställe som balken kan ta upp krafter i x-led är i punkten B. Detta ger 

$$\begin{gathered} \sum _{}^{}{F}_x= F_{1x}+F_{Bx}=0 \\ \Rightarrow F_{Bx}=-F_{1x} \end{gathered}$$

Hänger du med? Hur måste alltså figuren se ut? 

JohanF skrev:

Du vet att $F_{1x}\approx 13000 N$, eftersom det har du redan räknat ut. Du vet att kraftsumman i x-led måste vara noll, eftersom balken ligger still. Du vet att det enda ställe som balken kan ta upp krafter i x-led är i punkten B. Detta ger 

$$\begin{gathered} \sum _{}^{}{F}_x= F_{1x}+F_{Bx}=0 \\ \Rightarrow F_{Bx}=-F_{1x} \end{gathered}$$

Hänger du med? Hur måste alltså figuren se ut? 

menar du så här?

Ja, nästan. Men jag skulle ritat såhär (om ni brukar rita att pilens spets pekar på angreppspunkten). 

Hur räknar man då ut totala kraften vid fästet B?

JohanF skrev:

Ja, nästan. Men jag skulle ritat såhär (om ni brukar rita att pilens spets pekar på angreppspunkten). 

Hur räknar man då ut totala kraften vid fästet B?

 Det är det jag inte förstår hur jag ska göra. Ska jag sätta ihop krafterna i x-led och y-led eller räknar jag separat och sen sätter ihop dem? Min lärare sa till mig om den här uppgiften att jag skulle bara ta sin(68)•35000 och att jag inte behövde bry mig om x-ledet.

Ojdå! Din lärare menade kanske att du inte skulle bry dig om x-led när du räknar ut vridmomentet kring A eller B, eftersom x-krafterna inte ger något bidrag till vridmomenten i den här uppgiften. Men för att lösa uppgiften måste du bry dig om vad som händer i x-led.

Du har två krafter som verkar på balken vid stödpunkten B, $F_{Bx}$och $F_{By}$ som du nu vet storleken på. Summera dessa två med vektoraddition så får du totala kraften i stödpunkten, dvs vad uppgiften frågar efter. Gör ett försök!

JohanF skrev:

Ojdå! Din lärare menade kanske att du inte skulle bry dig om x-led när du räknar ut vridmomentet kring A eller B, eftersom x-krafterna inte ger något bidrag till vridmomenten i den här uppgiften. Men för att lösa uppgiften måste du bry dig om vad som händer i x-led.

Du har två krafter som verkar på balken vid stödpunkten B, $F_{Bx}$och $F_{By}$ som du nu vet storleken på. Summera dessa två med vektoraddition så får du totala kraften i stödpunkten, dvs vad uppgiften frågar efter. Gör ett försök!

Om jag summerar krafterna så blir det väl:

-13000+F_BY=35000

men då får jag inte rätt svar 

När jag har räknat ut andra uppgifter på vridmoment så ska man ha multiplicerat längden med kraften och sen delat det på hela längden av brädan och så får man totala kraften i stödpunkten.

Det är addition av två vektorer, en i x-led och en i y-led:

$$\begin{gathered} {F_B}^2={F_{By}}^2+ {F_{Bx}}^2 \\ \Rightarrow F_B=\sqrt{{8540}^2+{13111}^2}\approx 16000 N \end{gathered}$$

När du räknar på föremål, till exempel en balk, i jämvikt, så är måste kraftsumman vara lika med noll _och_ vridmomentsumman vara lika med noll. På många lite enklare uppgifter så kan man få såpass mycket information "gratis" i uppgifttexten att det räcker att utnyttja att vridmomentsumman ska vara lika med noll för att kunna lösa uppgiften. Uppgift 44 som du behövde hjälp med kan man inte lösa $F_B$ enbart genom att titta på vridmomenten, eftersom stödpunkten B kan ta upp krafter både i x- och y-led (som du skrev), så att det kan gömma sig en kraft där. Stödpunkten A kan bara ta upp krafter i y-led (som du skrev), så den lyckades du säkert att lösa ändå, eller hur?

Det var därför jag frågade dig om du visste hur stödpunkterna fungerade, för om man vet det så kan man ansätta krafter åt de riktningar som är möjliga, och sedan lösa så många jämviktsekvationer som krävs för att komma fram till ett svar. Hänger du med?

JohanF skrev:

Det är addition av två vektorer, en i x-led och en i y-led:

$$\begin{gathered} {F_B}^2={F_{By}}^2+ {F_{Bx}}^2 \\ \Rightarrow F_B=\sqrt{{8540}^2+{13111}^2}\approx 16000 N \end{gathered}$$

När du räknar på föremål, till exempel en balk, i jämvikt, så är måste kraftsumman vara lika med noll _och_ vridmomentsumman vara lika med noll. På många lite enklare uppgifter så kan man få såpass mycket information "gratis" i uppgifttexten att det räcker att utnyttja att vridmomentsumman ska vara lika med noll för att kunna lösa uppgiften. Uppgift 44 som du behövde hjälp med kan man inte lösa $F_B$ enbart genom att titta på vridmomenten, eftersom stödpunkten B kan ta upp krafter både i x- och y-led (som du skrev), så att det kan gömma sig en kraft där. Stödpunkten A kan bara ta upp krafter i y-led (som du skrev), så den lyckades du säkert att lösa ändå, eller hur?

Det var därför jag frågade dig om du visste hur stödpunkterna fungerade, för om man vet det så kan man ansätta krafter åt de riktningar som är möjliga, och sedan lösa så många jämviktsekvationer som krävs för att komma fram till ett svar. Hänger du med?

Ja jag förstår nu men hur kommer jag fram till kraften F_A

Försök att beräkna vridmomentet kring punktenB.

JohanF skrev:

Försök att beräkna vridmomentet kring punktenB.

När jag har beräknat ut F_B tidigare så har jag kunnat använda mig av denna formel: F_B+F_A-F_g=0

så då enligt den så ska F_A vara 19000 men svaret är 16000. Och jag trodde att jag redan hade räknat ut vridmomentet i F_B?

Bra förslag! Vi kör så istället. Du väljer alltså att använda jämviktsekvationen $\sum _{}^{}{F}_y=0$. Hur blir det? Tänk noga efter vad som är y-komposant på alla krafter.

(I uppgiften har inte balken någon vikt, förmodligen för att man ville göra uppgiften lite enklare. Så vi fortsätter att anta att balkens egenvikt försummas) 

JohanF skrev:

Bra förslag! Vi kör så istället. Du väljer alltså att använda jämviktsekvationen $\sum _{}^{}{F}_y=0$. Hur blir det? Tänk noga efter vad som är y-komposant på alla krafter.

(I uppgiften har inte balken någon vikt, förmodligen för att man ville göra uppgiften lite enklare. Så vi fortsätter att anta att balkens egenvikt försummas) 

När jag gör det får jag fel svar

men om jag tar istället 32000•14/19 så får jag 24000

men om jag tar istället 32000•14/19 så får jag 24000

De siffrorna får du om du löser $F_A$med hjälp av vridmomentsjämvikt kring punkten B. Vi tar det sedan, en sak i taget.

Du föreslog först att använda $\sum _{}^{}{F}_y=0$. Detta ger (Om du tittar på min bild i kommentar #9)

$$\begin{gathered} F_A+F_{By}-F_{1y}=0 \\ {F}_{By}=8540 \\ {F}_{1y}=32451 \\ ger F_A=32451-8540\approx 24000 N \end{gathered}$$

Är du med på detta?

JohanF skrev:

men om jag tar istället 32000•14/19 så får jag 24000

De siffrorna får du om du löser $F_A$med hjälp av vridmomentsjämvikt kring punkten B. Vi tar det sedan, en sak i taget.

Du föreslog först att använda $\sum _{}^{}{F}_y=0$. Detta ger (Om du tittar på min bild i kommentar #9)

$$\begin{gathered} F_A+F_{By}-F_{1y}=0 \\ {F}_{By}=8540 \\ {F}_{1y}=32451 \\ ger F_A=32451-8540\approx 24000 N \end{gathered}$$

Är du med på detta?

Ja det är jag med på

men om jag tar istället 32000•14/19 så får jag 24000

Vridmoment kring punkten B:

$$\begin{gathered} \sum _{}^{}{M}_B=F_A·19-F_{1y}·14=F_A·19-32451·14=0 \\ \Rightarrow F_A=\frac{32451·14}{19}\approx 24000 N \end{gathered}$$

Hänger du med? Som du ser har du jämviktsekvationer för vridmomentsumma och för kraftsumma till din hjälp. Ibland är det lättare att använda sig av den ena, ibland den andra. I många fall måste man utnyttja båda villkoren, det beror på hur mycket information man får gratis ifrån texten.

JohanF skrev:

men om jag tar istället 32000•14/19 så får jag 24000

Vridmoment kring punkten B:

$$\begin{gathered} \sum _{}^{}{M}_B=F_A·19-F_{1y}·14=F_A·19-32451·14=0 \\ \Rightarrow F_A=\frac{32451·14}{19}\approx 24000 N \end{gathered}$$

Hänger du med? Som du ser har du jämviktsekvationer för vridmomentsumma och för kraftsumma till din hjälp. Ibland är det lättare att använda sig av den ena, ibland den andra. I många fall måste man utnyttja båda villkoren, det beror på hur mycket information man får gratis ifrån texten.

ja jag hänger med tack så mycket för hjälpen! :)