Volymuppgift
Det finns en uppgift som råder såhär
” Samuel borstar sina tänder 2 gånger per dag och trycker ut 2 cm varje gång han ska borsta tänderna. Tandkrämstuben har formen av en cylinder med längden 15 cm och diametern 3 cm med en öppning på 1 cm i diametern, hur många hela dagar räcker en tub för Samuel?”
jag började med att ta 2•2= 4 cm trycker han ut varje dag, därefter vet jag hur man räknar volymen av cylindern men vet inte hur jag ska sätta ihop allt med öppningen
du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Tack men det jag skrev om tandkrämens volym, är det rätt så som jag räknade?, och när jag har bredden och höjden på tandkrämen, ska jag dela det med volymen av hela tandkrämen?
ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
Arean av hålet är väl, 0,5•0,5•3,14 som är 0,785 ska man gångra det med 2 för att tandkrämsbiten var 2 cm
Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
Arean av hålet är väl, 0,5•0,5•3,14 som är 0,785 ska man gångra det med 2 för att tandkrämsbiten var 2 cm
Ja! Men glöm inte att han borstar tänderna två gången om dagen
En fiffigare lösning är att tandkrämen i tuben är en cylinder med diameter 3 cm. Den uttryckta tandkrämen är en cylinder med diameter 1 cm, den är alltså 32 gånger så lång som tuben, dvs 9*15 cm lång. Han gör av med 4 cm/dag, krämen räcker alltså 9*15/4 dagar, avrundat nedåt.
Här kan vi utnyttja formeln för cylinderns volym. Om man utnyttjar likformighet på mitt sätt kan man lösa uppgifter där man inte har formel för figurens area eller volym.
Men det var värst vad mycket kräm han förbrukar!
ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
Arean av hålet är väl, 0,5•0,5•3,14 som är 0,785 ska man gångra det med 2 för att tandkrämsbiten var 2 cm
Ja! Men glöm inte att han borstar tänderna två gången om dagen
Då kan man gångra 1,57•2 och dela 106 med 3,14
Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
Arean av hålet är väl, 0,5•0,5•3,14 som är 0,785 ska man gångra det med 2 för att tandkrämsbiten var 2 cm
Ja! Men glöm inte att han borstar tänderna två gången om dagen
Då kan man gångra 1,57•2 och dela 106 med 3,14
106/3.14 ger dig rätt svar! :)
Mogens skrev:En fiffigare lösning är att tandkrämen i tuben är en cylinder med diameter 3 cm. Den uttryckta tandkrämen är en cylinder med diameter 1 cm, den är alltså 32 gånger så lång som tuben, dvs 9*15 cm lång. Han gör av med 4 cm/dag, krämen räcker alltså 9*15/4 dagar, avrundat nedåt.
Här kan vi utnyttja formeln för cylinderns volym. Om man utnyttjar likformighet på mitt sätt kan man lösa uppgifter där man inte har formel för figurens area eller volym.
Men det var värst vad mycket kräm han förbrukar!
Jag tror inte jag förstår hur 3^2 kom fram den är 3^2 gånger så lång som tuben, hur kan den vara större än tuben när tandkrämen är uttryckt och bara är 2 cm i längden?
Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:Lina345 skrev:ellensapius skrev:du behöver ha volymen på tandkrämen som samuel trycker ut. Hur tror du att du kan få det?
Genom att räkna ut volymen på tandkrämen, 3/2= 1,5. 1,5•1,5•3,14=7,065•15=105,975
Men som sagt vet jag inte hur jag ska räkna med öppningen till tandkrämen
Inte riktigt, du vet att biten är 2cm lång, men det räcker ej, du behöver bredden också. Framställ dig att du trycker ut tandkräm ur tandkrämstuben, vad är det som avgör hur bred tandkrämsbiten blir?
Hur stor öppningen är
Helt rätt! Nu är det bara att räkna ut det med hjälp av given information.
Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra av informationen, bredden är 1 cm och längden 2 cm, ska jag räkna ut volym?
volymen av tuben är helt riktigt 106 cm^3. Tandkrämstubens hål har diametern 1cm vilket betyder att den är cirkulär, du kan beräkna arean av hålet för att få volymen på tandkrämsbiten.
Arean av hålet är väl, 0,5•0,5•3,14 som är 0,785 ska man gångra det med 2 för att tandkrämsbiten var 2 cm
Ja! Men glöm inte att han borstar tänderna två gången om dagen
Då kan man gångra 1,57•2 och dela 106 med 3,14
Om en cirkels diameter (eller radie) görs tre gånger så stor blir arean 9 gånger så stor.
Liten cirkel= pi* 12 = 1 pi
Stor cirkel = pi* 32 = 9 pi
Så en femton centimeter lång cylinder med diametern 3 har nio gånger så stor volym som en femton centimeter lång cylinder med diametern 1.
Av innehållet i tuben kan du alltså trycka ut nio femtoncentimeters korvar. 135 cm att fördela på 4 cm/dag. Kolla att 135/4 = 33,75, samma som du fick.
Jag vet, detta är litet svårt att greppa första gången, men det ger väldigt ökad förståelse och många genvägar i räknearbetet när det klarnat.
Lina 345, du kanske har viktigare saker, men bara ett litet tillägg:
Tandkrämstuber har kanske inte så stor öppning som en cm i diameter, snarare en halv cm. Om öppningen är 0,5 cm i diameter och Samuel vill ha lika mycket tandkräm vid varje borstning kommer han behöva trycka ut 8 cm varje gång. 16 cm om dagen(!)
Mogens skrev:Lina 345, du kanske har viktigare saker, men bara ett litet tillägg:
Tandkrämstuber har kanske inte så stor öppning som en cm i diameter, snarare en halv cm. Om öppningen är 0,5 cm i diameter och Samuel vill ha lika mycket tandkräm vid varje borstning kommer han behöva trycka ut 8 cm varje gång. 16 cm om dagen(!)
Tack så mycket, väldigt intressant tänkande :)
Tack för du gillade det! Låt det blomma.
