Volymintegral
Tjenare, jag har ingen aning hur man ska lösa denna uppgift så jag skulle behöva hjälp både att visualisera själva rotationskroppen, samt att lösa uppgiften. Jag vet att inte om detta hjälper men jag har iallafall testat att beräkna integrationsgränser, x=1 och x=a, där a kan fås genom att lösa ekvationen g(x) = f(x), d.v.s. x = 3,6273651 = a
Tack på förhand
rotationskroppen blir en ring där g(x) är den yttre sidan. Det är viktigt att du försöker rita upp kroppen så du förstår vad det är du ska beräkna.
Vad är det du har problem med när du ska lösa uppgiften?
Här är en visualisering av kroppen:
Det blir ett donutformat område. Ungefär som en vulkan, eller som en sockerkaka som tagits ut för tidigt ur ugnen och kollapsat i mitten. :)
@Smutstvätt: vilket verktyg använder du för att skapa bilden?
...geogebra 😅
Tack för båda vägledningarna. Har försökt nu att rita men jag vet fortfarande inte vilket ”tredimensionellt område” i min rotationskropp som söks
Formen ser ut ungefär som en sockerkaka:
Och det är volymen av sockerkakan vi är ute efter. Det är området mellan f(x) och g(x) som roteras (ser ut ungefär som en skiva av ovanstående sockerkaka). Det enklaste är nog att beräkna rotationsvolymen av g(x) som roterar runt x, sedan av f(x) som roterar runt x, och subtrahera dessa. (Arean blir tekniskt sett densamma om vi börjar med att subtrahera och sedan roterar den funktionen, men det ger upphov till en annan form på volymen)
Aha, jag tror jag hänger med nu. Man beräknar först volymen på den cylinderformade volymen som kurvan g(x) ger upphov till och sen så subtraherar man med volymen av "tratten" från f(x). Då blir det kvar en volym som liknar den sockerkaka du pratar om. Har jag förstått det rätt? Alltså:
Yes! Det ser bra ut! :)
