Volymen på en avdunstande doftkula
En doftkula har volymen 3cm3. På grund av avdunsting minskar kulans volym med tiden t månader på ett sådant sätt att volym-ändringen per tidsenhet är proportionell mot kulans area. Efter 1 månad är doftkulans volym 2,0 cm3.
a) Visa att förutsättningarna ovan leder till att dr/dt = k där k är en konstant och r cm betecknar kulans radie efter t månader.
V'(t) = V'(r) * r'(t) = k * 4r2
4πr2 * (dr/dt)= k * 4πr2 ⇒ dr/dt = k
b) Beräkna kulans volym efter 4 månader
V(0) = 3 & r = 0,8947
V(1) = 2 & r = 0,7816
Enligt facit ska man komma fram till att r = kt + C
Och jag förstår inte hur jag ska komma fram till det.
Hur långt kommer du?
Vet inte riktigt vart jag ska börja någonstans, eftersom C har uppstått måste r'(t) integreras antar jag men vet inte riktigt hur det ska gå till, och jag förstår inte riktigt hur t hamna där heller. Jag sitter fast vid V'(t) = V'(r) * r'(t) = k* 4(PI)r2
Alex0123 skrev:Vet inte riktigt vart jag ska börja någonstans, eftersom C har uppstått måste r'(t) integreras antar jag men vet inte riktigt hur det ska gå till, och jag förstår inte riktigt hur t hamna där heller. Jag sitter fast vid V'(t) = V'(r) * r'(t) = k* 4(PI)r2
Är du med på att V'(t) = k* 4(pi)r^2 följer direkt av det som står i texten?
Laguna skrev:Alex0123 skrev:Vet inte riktigt vart jag ska börja någonstans, eftersom C har uppstått måste r'(t) integreras antar jag men vet inte riktigt hur det ska gå till, och jag förstår inte riktigt hur t hamna där heller. Jag sitter fast vid V'(t) = V'(r) * r'(t) = k* 4(PI)r2
Är du med på att V'(t) = k* 4(pi)r^2 följer direkt av det som står i texten?
Ja
Så det är V'(t) = V'(r) * r'(t) som är problemet?
V kan skrivas som en funktion av r, och r är en funktion av t, så vi tillämpar kedjeregeln.
Alex0123 skrev:.
En punkt?
Laguna skrev:Alex0123 skrev:.
En punkt?
Eftersom man inte kan radera ett inlägg så är ett sätt att sudda ut allt och bara skriva en punkt.
oneplusone2 skrev:Laguna skrev:Alex0123 skrev:.
En punkt?
Eftersom man inte kan radera ett inlägg så är ett sätt att sudda ut allt och bara skriva en punkt.
Förvisso, men vad betyder det? Behöver trådskaparen mer hjälp eller inte? Är den nöjd med hjälpen eller inte? Förstår den det jag skrev sist eller inte?
Man får inte göra så.
Det är väl tämligen vanligt att TS överger en tråd utan någon egentligt avslut. Finns väl inga formella regler kring det på forumet.
