volymen för ett tält

Hej

jag behöver hjälp med att beräkna volymen för ett tält.

Ett tält har höjden 2m och kvadratisk golvyta med sidan 2m. varje horisontellt plan på höjden x meter $0 \leq x \leq 2$ skär ut en kvadrat med sidan $\sqrt{4 - x^{2}}$ meter

a) Beräkna tältens volym

b) Beräkna luftens volym i den del av tältet som är högst 1 meter över marken.

Man ska använda sig av skivformeln och lägga in en x-axel längs tältets höjd.

För att lösa a-uppgiften har man alltså b=2 h=2 och a= $\sqrt{4 - x^{2}}$

jag använde mig av formeln $V = \int_{0}^{h} \frac{b^{2}}{h^{2}} x^{2} d x = \frac{b^{2}}{h^{2}} {[\frac{x^{3}}{3}]}^{h}_{0} = \frac{b^{2} \times h}{3}$

och fick då $V = \int_{0}^{2} \frac{4}{4} (x^{2}) d x {[\frac{x^{3}}{3}]}^{2}_{0}$

jag är lite osäker på x-värdet hur ska man få fram det?

höjden är mkt riktigt x, men tältets sida på höjden x är sqrt(4-x^2)

Du har väl ritat en figur?! Det gör det mycket lättare

För den här uppgiften räcker det väl med Ma1. Först beräknar man volymen för en pyramid, sedan är toppen en pyramid som är hälften så stor som den första på alla håll, d v s volymen av nederdelen är 7/8 av hela volymen.

EDIT: Fel, se nedan.

men man ska lösa uppgiften med skivformeln och jag förstår den inte riktigt.

man ska väl tillslut få integralen $\int_{a}^{b} A (x) d x$ och vi har att A(x)= $\frac{b^{2}}{h^{2}} x^{2}$

och vi vet att h=2 och ena sidan på en kvadratisk golvyta är 2 då måste väl b=4

men är x= $\sqrt{4 - x^{2}}$ ?

svaret ska bli 16/3

Yngve skrev till mig och påpekade att tältet inte är pyramidformat. Nu får jag verkligen skylla mig själv som inte orkade rita!

Du har väl ritat en figur?

En kvadratisk skiva på höjden $x$ ovan marken har sidlängden $b=\sqrt{4-x^2}$ .

Det betyder att varje kvadratisk skiva har arean $b^2=4-x^2$ .

Om varje skiva har en tjocklek som är dx så har varje skiva en volym som är $dV=(4-x^2) dx$ .

Integrera bidraget från dessa skivor från $x=0$ till $x=2$ .

okej då fick jag rätt på a nu efter att ha integrerat från x=0 till x=2

när det gäller b så ska svaret bli 11/3 istället

ska man bara ersätta 2an med ett så vi integrerar $(4 - x^{2}) d x$ från x=0 till x=1 ?

när jag gjorde det fick jag rätt svar

B.N. skrev :
okej då fick jag rätt på a nu efter att ha integrerat från x=0 till x=2
när det gäller b så ska svaret bli 11/3 istället
ska man bara ersätta 2an med ett så vi integrerar $(4 - x^{2}) d x$ från x=0 till x=1 ?
när jag gjorde det fick jag rätt svar

Ja, men det är viktigt att du förstår vad du gör och varför du gör det.

Ett bra sätt att göra det är att rita en figur.

Vi har frågat dig två gånger om du har ritat en figur, men du har inte svarat. Har du gjort det?

Om du tycker att det är svårt att rita så behöver du träna på det. Fråga då oss så visar vi gärna.

Svara

Visa senaste svar