Volymen av en vas
För står inte hur jag ska hitta integrationsgränserna. Samt så kan jag inte de primitiva funktionerna av båda y. Någon som har lust att hjälpa?
Första steget är att förstå hur rotationskroppen ser ut.
Ledtråd: Jag har med rött markerat begränsningen av det område som nämns och med svart några intressanta punkter:
Nästa steg är att fundera på vilka koordinatet de svarta punkterna har, om det är lämpligt att dela upp rotationskroppen i flera delar eller inte och om skiv- eller skalmetoden är lämplig.
Kommer du vidare då?
Hur menar du "integrationsgränserna"? Har du kommit en bit i vilken taktik du vill ha för att lösa uppgiften?
När det handlar om roterande saker med en ekvation som beskriver utkanterna, dvs precis en sån här uppgift, så handlar det ofta om att hitta "cirklar" vars radie eller diameter definieras (uttrycks) av ekvationerna man fått. Summan (integralen) av cirklarnas areor kommer till slut ge dig en volym. För dig skulle jag sedan säga att det finns två områden som man kan hantera separat - det stora området till vänster där det blir hela "skivor", och området till höger där den andra linjen kommer in och karvar ut allt större hål i skivan som då mer liknar en platt "donut". Där kan man använda båda linjerna för att uttrycka arean på "donuten".
Yngve skrev:Första steget är att förstå hur rotationskroppen ser ut.
Ledtråd: Jag har med rött markerat begränsningen av det område som nämns och med svart några intressanta punkter:
Nästa steg är att fundera på vilka koordinatet de svarta punkterna har, om det är lämpligt att dela upp rotationskroppen i flera delar eller inte och om skiv- eller skalmetoden är lämplig.
Kommer du vidare då?
Jaha okej. Förstår inte riktigt hur jag ska använda mig utav punkterna. Jag tänkte bara att jag behövde hitta de primitiva funktionerna och sedan lägga in dem i integralen. Tänkte använda mig av skivmetoden.
För att integrera behöver du integrationsgränser och dessa får du från punkterna.
foppa skrev:Hur menar du "integrationsgränserna"? Har du kommit en bit i vilken taktik du vill ha för att lösa uppgiften?
När det handlar om roterande saker med en ekvation som beskriver utkanterna, dvs precis en sån här uppgift, så handlar det ofta om att hitta "cirklar" vars radie eller diameter definieras (uttrycks) av ekvationerna man fått. Summan (integralen) av cirklarnas areor kommer till slut ge dig en volym. För dig skulle jag sedan säga att det finns två områden som man kan hantera separat - det stora området till vänster där det blir hela "skivor", och området till höger där den andra linjen kommer in och karvar ut allt större hål i skivan som då mer liknar en platt "donut". Där kan man använda båda linjerna för att uttrycka arean på "donuten".
Hej jag tänkte använda mig utav detta:
Och med integrationsgränserna menade jag då a och b.
Bookworm skrev:För att integrera behöver du integrationsgränser och dessa får du från punkterna.
Okej så de två första punkterna ( origo och den över) är = 0? Och de två andra punkterna är integrationsgränserna av den andra kurvan?
hejsansvejsan12 skrev:foppa skrev:Hur menar du "integrationsgränserna"? Har du kommit en bit i vilken taktik du vill ha för att lösa uppgiften?
När det handlar om roterande saker med en ekvation som beskriver utkanterna, dvs precis en sån här uppgift, så handlar det ofta om att hitta "cirklar" vars radie eller diameter definieras (uttrycks) av ekvationerna man fått. Summan (integralen) av cirklarnas areor kommer till slut ge dig en volym. För dig skulle jag sedan säga att det finns två områden som man kan hantera separat - det stora området till vänster där det blir hela "skivor", och området till höger där den andra linjen kommer in och karvar ut allt större hål i skivan som då mer liknar en platt "donut". Där kan man använda båda linjerna för att uttrycka arean på "donuten".
Hej jag tänkte använda mig utav detta:
Och med integrationsgränserna menade jag då a och b.
Strålande - det där är precis det jag menade med "skivor". Arean av en skiva är pi * r^2, det är därifrån (f(x))^2 (och pi som står utanför integralen) kommer från.
Som Yngve skrev gäller det att fundera hur kroppen ser ut och hur du ska dela upp den. Jag kan tycka att den ser ganska enkel ut fram tills dess att den andra linjen kommer in och stökar till det, så att man kanske skulle dela upp den i två delar... men så länge du räknar rätt kan du dela upp den precis som du vill. a och b är då de start- och slutpunkter du valt att dela upp x-intervallen med.
foppa skrev:hejsansvejsan12 skrev:foppa skrev:Hur menar du "integrationsgränserna"? Har du kommit en bit i vilken taktik du vill ha för att lösa uppgiften?
När det handlar om roterande saker med en ekvation som beskriver utkanterna, dvs precis en sån här uppgift, så handlar det ofta om att hitta "cirklar" vars radie eller diameter definieras (uttrycks) av ekvationerna man fått. Summan (integralen) av cirklarnas areor kommer till slut ge dig en volym. För dig skulle jag sedan säga att det finns två områden som man kan hantera separat - det stora området till vänster där det blir hela "skivor", och området till höger där den andra linjen kommer in och karvar ut allt större hål i skivan som då mer liknar en platt "donut". Där kan man använda båda linjerna för att uttrycka arean på "donuten".
Hej jag tänkte använda mig utav detta:
Och med integrationsgränserna menade jag då a och b.
Strålande - det där är precis det jag menade med "skivor". Arean av en skiva är pi * r^2, det är därifrån (f(x))^2 (och pi som står utanför integralen) kommer från.
Som Yngve skrev gäller det att fundera hur kroppen ser ut och hur du ska dela upp den. Jag kan tycka att den ser ganska enkel ut fram tills dess att den andra linjen kommer in och stökar till det, så att man kanske skulle dela upp den i två delar... men så länge du räknar rätt kan du dela upp den precis som du vill. a och b är då de start- och slutpunkter du valt att dela upp x-intervallen med.
Okej då förstår jag. Men hur ska jag räkna ut värdena på a och b? Och så skulle jag även behöva hjälp med att hitta de primitiva funktionerna.
hejsansvejsan12 skrev:Okej då förstår jag. Men hur ska jag räkna ut värdena på a och b? Och så skulle jag även behöva hjälp med att hitta de primitiva funktionerna.
Eftersom det inte finns några siffror i grafen får du lista ut det från linjerna. För att bli mer konkret så skulle jag säga att tre bra förslag på avgränsningar är
1. y-axeln, dvs x=0
2. det x där andra linjen skär x-axeln, eftersom det är där "skivorna" kommer övergå till "donuts" med hål i sig och själva volym-uttrycket kommer se lite annorlunda ut (eftersom båda kurvorna kommer in i spel)
3. det x där kurvorna skär varandra (eftersom vasen tar slut här)
För (1) är det ju som sagt x=0. För (2) får du lista ut vilket x som ger y=0, och för (3) får du på samma sätt lista ut för vilket x de båda linjernas ekvationer ger samma y-värde
Delarna att titta på blir då x ~ [(1), (2)] och x ~ [(2), (3)]
