volymen av en integral
https://gyazo.com/887c0a4388c8d0ea47448c789b902eea
Kurvan y = x^2–0,25x^4, x ≥ 0 och x-axeln begränsar ett område i första kvadranten.
Beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då detta område roterar kring y-axeln.
x=0 x=2
itchy skrev :
Låt oss titta på dessa 2 steg. I det första steget har du missat att sätta ut integrationsgränserna.
I det andra steget skall du räkna ut F(0)-F(2) men du hoppade över F(0) och minus och tog bara F(2).
Nu blir ju F(0)=0 men du får inte tappa bort minus.
byt ut
(8/3-32/20)=160/60-96/60=64/60=32/30=16/15
svar: V.e. (FEL!)
och så var det f(x)^2 (se inlägget nedan)
Correct me if i'm wrong, men volymen ges av och inte som i lösningen.
Edit: Jag gav formeln för rotation kring x-axeln istället för y-axeln. Se Haralds post.
joculator skrev :itchy skrev :
Låt oss titta på dessa 2 steg. I det första steget har du missat att sätta ut integrationsgränserna.
I det andra steget skall du räkna ut F(0)-F(2) men du hoppade över F(0) och minus och tog bara F(2).
Nu blir ju F(0)=0 men du får inte tappa bort minus.
ska det inte vara f(2)-f(0)?
Dunderklumpen skrev :Correct me if i'm wrong, men volymen ges av och inte som i lösningen.
För rotation runt x-axeln är det så, ja. Då utgörs volymelementen av cylindrar med radie f(x) och höjd dx. Volymen av en sådan är
För rotation runt y-axeln har vi istället mantlar med tjockleck dx av cylindrar med radie x och höjd f(x) som volymelement. Volymen av en sådan är , så hela volymen blir . Du saknar alltså både en 2:a och ett x i din integral.
haraldfreij skrev :Dunderklumpen skrev :Correct me if i'm wrong, men volymen ges av och inte som i lösningen.
För rotation runt x-axeln är det så, ja. Då utgörs volymelementen av cylindrar med radie f(x) och höjd dx. Volymen av en sådan är
För rotation runt y-axeln har vi istället mantlar med tjockleck dx av cylindrar med radie x och höjd f(x) som volymelement. Volymen av en sådan är , så hela volymen blir . Du saknar alltså både en 2:a och ett x i din integral.
den ska väl rotera runt x-axeln eller?
edit: kollade fel uppgift.
tog
kan det stämma?