volymen av en integral

itchy skrev :

 

$=\left[\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}-0.05{\mathrm{x}}^5\right]=(\frac{2^3}{3}-0.05\times 3^5)\times \mathrm{\pi }=$

 Låt oss titta på dessa 2 steg. I det första steget har du missat att sätta ut integrationsgränserna.

I det andra steget skall du räkna ut F(0)-F(2)   men du hoppade över F(0) och minus och tog bara F(2).
Nu blir ju F(0)=0 men du får inte tappa bort minus.

byt ut $3^{5}mot 2^5$

(8/3-32/20)=160/60-96/60=64/60=32/30=16/15

svar: $\frac{16\mathrm{\pi }}{15}$V.e. (FEL!)

och så var det f(x)^2 (se inlägget nedan)

 Correct me if i'm wrong, men volymen ges av  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^2\partial \mathrm{x}$  och inte  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\partial x$  som i lösningen.

Edit: Jag gav formeln för rotation kring x-axeln istället för y-axeln. Se Haralds post.

joculator skrev :

itchy skrev :

 

$=\left[\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}-0.05{\mathrm{x}}^5\right]=(\frac{2^3}{3}-0.05\times 3^5)\times \mathrm{\pi }=$

 Låt oss titta på dessa 2 steg. I det första steget har du missat att sätta ut integrationsgränserna.

I det andra steget skall du räkna ut F(0)-F(2)   men du hoppade över F(0) och minus och tog bara F(2).
Nu blir ju F(0)=0 men du får inte tappa bort minus.

ska det inte vara f(2)-f(0)?

Dunderklumpen skrev :

 Correct me if i'm wrong, men volymen ges av  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^2\partial \mathrm{x}$  och inte  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\partial x$  som i lösningen.

För rotation runt x-axeln är det så, ja. Då utgörs volymelementen av cylindrar med radie f(x) och höjd dx. Volymen av en sådan är $\mathrm{\pi }\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2}dx$

För rotation runt y-axeln har vi istället mantlar med tjockleck dx av cylindrar med radie x och höjd f(x) som volymelement. Volymen av en sådan är $2\mathrm{\pi xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$, så hela volymen blir $2\mathrm{\pi }{\int }_0^2\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$. Du saknar alltså både en 2:a och ett x i din integral.

haraldfreij skrev :

Dunderklumpen skrev :

 Correct me if i'm wrong, men volymen ges av  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^2\partial \mathrm{x}$  och inte  $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\partial x$  som i lösningen.

För rotation runt x-axeln är det så, ja. Då utgörs volymelementen av cylindrar med radie f(x) och höjd dx. Volymen av en sådan är $\mathrm{\pi }\left(\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){)}^{2}dx$

För rotation runt y-axeln har vi istället mantlar med tjockleck dx av cylindrar med radie x och höjd f(x) som volymelement. Volymen av en sådan är $2\mathrm{\pi xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$, så hela volymen blir $2\mathrm{\pi }{\int }_0^2\mathrm{xf}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$. Du saknar alltså både en 2:a och ett x i din integral.

 den ska väl rotera runt x-axeln eller?

edit: kollade fel uppgift.

tog $V=2\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2-0.25{\mathrm{x}}^4\right)={{\left[\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}(\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}-0.05{\mathrm{x}}^5)\right]}^2}_0\times 2\mathrm{\pi }=8.42 \mathrm{V}.\mathrm{e}$

kan det stämma?