Volymen av det skuggade området på en kon

Får ni mäta i bilden? Dvs. kan du ta reda på vad höjden är från tvärsnittsarean med en diameter på 3 cm till spetsen? I så fall kan du räkna ut volymen på de 2 konerna och sen subtrahera den mindre konen från den stora.

Du räknar ut den stora konen (kon I): $V_1=\frac{\pi {\left({\displaystyle \frac{6}{2}}\right)}^{2}8}{3}$

Du räknar ut den lilla konen (kon II): $V_2=\frac{\pi {\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^{2}h}{3}$

$V_{Skuggad}=V_1-V_2$

Du behöver alltså veta höjden av den lilla konen

Jag tror att höjden ä ungefär 2 cm. Jag har räknat ut det och svaret blev 70,65cm3. Är det rätt?

Höjden i toppkonen kan beräknas med likformighet.
h/3 = 8/6

Har ni lärt er om längdskala och volymskala?

Nej, det har vi inte.

Ok. Höjden i toppkonen är i varje fall 4 cm.

Figuren är inte alls ritad så att den stämmer med måtten.

Okej tack. Jag ska räkna ut.

Blir det 65,94cm3

Hej, är du nöjd med svaren du fick på Do the Math?

Annars hjälper vi dig gärna att förklara vidare.

Jag vill veta om 65,94 cm3 är det rätta svaret, (eller om man avrundar uppåt, 66 cm3)? Tack. 

Volymen av lilla konen är 3π cm³.

Volymen av stora konen är 24π cm³.

Skillnaden är 21π cm³ ≈ 65,97 cm³$\approx$ 66 cm³.

Den lilla skillnaden i våra resultat beror som du ser på att jag behåller π till sluträkningen. Jag undviker då avrundningsfel.

Överkurs:
Den stora konen har dubbel radie jämfört med den lilla. Du ser av räkningarna att volymen är 8 gånger större.

Jämför med en kub där du dubblar sidorna från 1 till 2. Volymen ökar då från 1 till 2*2*2 = 8.

Volymskalan är kubiken på längdskalan.

Vet du detta kan du genast se (utan att beräkna någon höjd) att den skuggade volymen är 7/8 av hela konen, dvs (7/8)*24π cm³ = 21π cm³.

Aya Mohamad1 skrev:

Jag vill veta om 65,94 cm3 är det rätta svaret, (eller om man avrundar uppåt, 66 cm3)? Tack. 

Det är rätt

Om du antar att de mått som är angivna är exakta, dvs att det rör sig om en "idealkon", så ska du svara att volymen är $21\pi$ cm^3.

Om du istället antar att de mått som är angivna är uppmätta värden så ska du avrunda till en värdesiffra, till exempel $0,07$ dm^3.

Oavsett vilket så bör du redovisa ditt antagande.