Volymen av den rotationskropp runt y-axeln

Varför ska x vara ensam på sin sida? 

Jag antar att du tänker dig att du har tunna skivor med radien $x$ som är $dy$ tjocka.

Varje skiva har arean $\pi x^2$ och därmed volymen $\pi x^2 \ \mathrm{d}y$

Den totala volymen får vi om vi lägger ihop (integrerar) alla tunna skivor från $y=1$ till $y=2$

$\displaystyle \int_1^2 \pi x^2\ \mathrm{d}y$

Problemet med det uttrycket är att du ska integrera y, men du har en variabel $x$ som beror av $y$.

Du måste alltså lösa ut $x(y)$.

Sambandet mellan $x$ och $y$ är $y=\frac{1}{x}$

Löser vi ut $x$ får vi $x=\frac{1}{y}$