Volymberäkning med integraler: Skål med given volym
Uppgiften från Exponent 4
Utmaning: Skål med given volym
En skål ska tillverkas i form av en rotationskropp. Den ska ha volymen 0,5 liter och vara 10 cm hög. Den ska också ha egenskapen att volymen vätska i skålen ska vara direkt proportionell mot kvadraten på vätskedjupet. Bestäm en funktion f(x) vars graf begränsar ett område som vid rotation kring x-axeln genererar en sådan skål.
Alltså, vi beräknar integralen från 0 till 10 och eftersom volymen är dir. prop. med h i kvadrat, tänkte jag att V=100k=500 cm^3, så proport. koeff. k=5
Betyder det att f(x) är linjär? Ja eller nej, men jag är fastnat här.
DreamChild skrev:Uppgiften från Exponent 4
Utmaning: Skål med given volym
En skål ska tillverkas i form av en rotationskropp. Den ska ha volymen 0,5 liter och vara 10 cm hög. Den ska också ha egenskapen att volymen vätska i skålen ska vara direkt proportionell mot kvadraten på vätskedjupet. Bestäm en funktion f(x) vars graf begränsar ett område som vid rotation kring x-axeln genererar en sådan skål.
Alltså, vi beräknar integralen från 0 till 10 och eftersom volymen är dir. prop. med h i kvadrat, tänkte jag att V=100k=500 cm^3, så proport. koeff. k=5
Betyder det att f(x) är linjär? Ja eller nej, men jag är fastnat här.
Pröva dig fram!
Rita skisser på några enkla funktioner f(x), rotera dem kring x-axeln och sätt upp uttryck för volymen i en skål med höjden h.
Inför någon/några konstanter i f(x) som gör att volymen går att variera.
Undersök olika funktioner och värden på konstanterna för att se om du hittar någon kombination som uppfyller alla villkor.
