Volymberäkning med integral

Linnimaus skrev :

Hej, jag tycker det är svårt med volymberäkning med integraler. Jag fastnar alltid på (y)². Nu ska jag tex integrera (1/√x)² ... Jag vet inte hur jag ska tänka för att det ska bli rätt. Det känns som att jag gissar på varje uppgift. Har någon några tips på hur jag ska tänka? 

Skriv ner fullständiga uppgiften så ska jag berätta hur jag brukar tänka.

jag är på uppgift 3306b. Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas när det markerade området roterar kring x-axeln.

Linnimaus skrev :

jag är på uppgift 3306b. Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas när det markerade området roterar kring x-axeln.

Jag använder det som kallas för skivmetoden, man räknar ut arean för en skiva med kurvan som radien.  $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{r}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}$ radien ändras ju hela tiden beroende på x, därför så är grafen radien.

Arean för en skiva ger ${\mathit{A}}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\pi }$ vanliga formen för arean av en cirkel. Om man nu låter deltax gå mot noll dvs dx då får man oändligt tunna skivor hela vägen från x=1 till x=3 och då får du volymen för det området om den nu snurrar runt x axeln. $\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{3}}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{dx}$

MattePapput skrev :

Linnimaus skrev :

jag är på uppgift 3306b. Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas när det markerade området roterar kring x-axeln.

Jag använder det som kallas för skivmetoden, man räknar ut arean för en skiva med kurvan som radien.  $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{r}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}$ radien ändras ju hela tiden beroende på x, därför så är grafen radien.

Arean för en skiva ger ${\mathit{A}}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\pi }$ vanliga formen för arean av en cirkel. Om man nu låter deltax gå mot noll dvs dx då får man oändligt tunna skivor hela vägen från x=1 till x=3 och då får du volymen för det området om den nu snurrar runt x axeln. $\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{3}}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{dx}$

Jag använder mig också av den metoden. Men det jag alltid får Problem med är just att räkna ut (y)² alltså i det här fallet (1/√x)². Det var det jag menade. 

Linnimaus skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Linnimaus skrev :

jag är på uppgift 3306b. Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas när det markerade området roterar kring x-axeln.

Jag använder det som kallas för skivmetoden, man räknar ut arean för en skiva med kurvan som radien.  $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{r}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}$ radien ändras ju hela tiden beroende på x, därför så är grafen radien.

Arean för en skiva ger ${\mathit{A}}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\pi }$ vanliga formen för arean av en cirkel. Om man nu låter deltax gå mot noll dvs dx då får man oändligt tunna skivor hela vägen från x=1 till x=3 och då får du volymen för det området om den nu snurrar runt x axeln. $\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{3}}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{dx}$

Jag använder mig också av den metoden. Men det jag alltid får Problem med är just att räkna ut (y)² alltså i det här fallet (1/√x)². Det var det jag menade. 

Okej, jag förstår. Du måste bekanta dig med kvadreringsreglerna. 
$$\begin{gathered} \mathbf{(}\mathit{a}\mathbf{+}\mathit{b}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathit{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{a}\mathit{b}\mathbf{+}{\mathit{b}}^{\mathbf{2}} \\ \mathbf{(}\mathit{a}\mathbf{-}\mathit{b}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathit{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{a}\mathit{b}\mathbf{+}{\mathit{b}}^{\mathbf{2}} \end{gathered}$$ Lär dig dessa utantill och lär dig dom ordentligt. 

Eller vet du inte hur det går till?

Jo det går bra för mig förutom när jag ska räkna med bråk t.ex. (2/x)² , ska jag ta nämnaren upphöjt till två också? 

Linnimaus skrev :

Jo det går bra för mig förutom när jag ska räkna med bråk t.ex. (2/x)² , ska jag ta nämnaren upphöjt till två också? 

Okej, såhär går det till. $\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{g}}{\mathbf{f}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}\mathbf{g}}{\mathbf{b}\mathbf{f}}$ Täljare * täljare och nämnare*nämnare i ditt fall så blir det $\mathbf{(}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}$  och det kan ju också skrivas som ${\left(\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{ }$

Ok, jag ska tänka på det samt kvadreringsreglena så ska det nog gå bättre :) tack mattepapput!

Linnimaus skrev :

Ok, jag ska tänka på det samt kvadreringsreglena så ska det nog gå bättre :) tack mattepapput!

Ja alltså tänk inte bara på det, sitt och repetera tills du förstår och kan det helt. Du måste kunna dessa grundläggande matematiska regler arnars klarar du dig inte inom matten. Matte är som en röd tråd. Mycket viktigt! :) 

Varsågod Linnimaus