Volymberäkning med integral

Linnimaus skrev :

Kurvan y=x²-1 begränsar tillsammans med x-axeln ett område. Beräkna volymen av den kropp som bildas då detta område roterar kring x-axeln. 

Jag ritade kurvan på min räknare och ser då att gränsvärdena är -1 och 1. Sedan har jag räknat så här, men det blir fel.

$\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{b}\mathit{l}\mathit{i}\mathit{r}\mathbf{ }\mathit{i}\mathit{n}\mathit{t}\mathit{e}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}$

Blr det x⁴+1-2x²?

Linnimaus skrev :

Blir det x⁴+1?

Vanliga kvadreringsreglerna ska du använda för att utveckla det uttrycket. $\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\left)}\mathbf{\right(}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{\pi }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathit{d}\mathit{x}$

Linnimaus skrev :

Blr det x⁴+1-2x²?

Ja