Volymberäkning - integraler

Uppgift 14.3)

I ledningen står att man ska sätta x-axeln som höjd - så jag tänker mig att man lägger figuren ner längst med x-axeln. För att använda skivformeln ska jag beräkna basarean: roten ur (4-(x^2))^2 = 4-(x^2)

Jag ställer upp integralen för 4 mellan 0 och 2 och x^2 mellan 0 och 2

Jag får den primitiva 4x mellan 0 och 2 som blir 8

minus

Den primitiva - ( (x^3) / 3 ) som blir - 8/3

Svaret blir då 8 -(-8/3) = 8 + (8/3)

Men facit säger 16/3.

Vad gör jag för fel?

Jo jag ser att om jag har 8 så är det 24/3 och det minus 8/3 blir 16/3 men vart tappar jag tecknet?

Det är minst sagt svårt att följa din tankegång, använd editorn för matematiska uttryck så blir det enklare att förstå.

$\int_{0}^{2} (\sqrt{4 - x^{2}})^{2} d x$ ska lösas

${[4 x - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{2} = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3}$

(ska försöka med det)

Men om man kvadrerar "roten ur" uttrycket får man 4 - x^2

Jag delade upp detta i två integraler och hade primitiverna 4x från 0 till 2 MINUS -x^3 / 3 från 0 till 2

Vilket gav mig 8 - ( -8/3) = 8+(8/3)

Vad gjorde jag för fel där?

gulfi52 skrev :
(ska försöka med det)

Men om man kvadrerar "roten ur" uttrycket får man 4 - x^2
Jag delade upp detta i två integraler och hade primitiverna 4x från 0 till 2 MINUS -x^3 / 3 från 0 till 2
Vilket gav mig 8 - ( -8/3) = 8+(8/3)
Vad gjorde jag för fel där?

Du subtraherar svaren istället ska du addera svaren (du inför helt enkelt ett minustecken för mycket)

$\int_{}^{} a - b d x = \int_{}^{} a d x + \int_{}^{} - b d x$

Svara

Visa senaste svar