Volymberäkning av beskuren cylinder

y som funktion av x får du genom att betrakta den cirkulära basytan.

Höjden kan du komma fram till genom att titta på osten från sidan så den ser ut som en triangel. Då blir höjden en enkel funktion av x. 

Laguna skrev:

y som funktion av x får du genom att betrakta den cirkulära basytan.

Höjden kan du komma fram till genom att titta på osten från sidan så den ser ut som en triangel. Då blir höjden en enkel funktion av x. 

 Med cirkelns ekvation blir $y=\pm \sqrt{r^2-x^2}$.

Menar du $k=\frac{∆z}{∆x}=\frac{h}{r}\Rightarrow z=\frac{h}{r}x$?  Vad ska jag använda y till? Vet inte vilken variabel jag ska integrera med avseende på.

Du har valt x att integrera med avseende på, låter det som, när du talar om dx. y är en sida i dina rektanglar, om jag har förstått din beskrivning rätt.

Edit: 2y är en sida, snarare. 

Laguna skrev:

Du har valt x att integrera med avseende på, låter det som, när du talar om dx. y är en sida i dina rektanglar, om jag har förstått din beskrivning rätt.

Edit: 2y är en sida, snarare. 

 Ok, så rektangelns bas blir $2\sqrt{r^2-x^2}$ och höjden $z=\frac{h}{r}x$? Volymen blir då ${\int }_0^r\frac{h}{r}x·2\sqrt{r^2-x^2}dx$, hur löser jag den?

fountainhead skrev:

Laguna skrev:

Du har valt x att integrera med avseende på, låter det som, när du talar om dx. y är en sida i dina rektanglar, om jag har förstått din beskrivning rätt.

Edit: 2y är en sida, snarare. 

 Ok, så rektangelns bas blir $2\sqrt{r^2-x^2}$ och höjden $z=\frac{h}{r}x$? Volymen blir då ${\int }_0^r\frac{h}{r}x·2\sqrt{r^2-x^2}dx$, hur löser jag den?

Jag förstår inte hur man skall kunna lösa denna integral på Matte-4 nivå. Så vitt jag vet har man inte lärt sig om substitutioner då, men det enda vettiga sättet jag ser att lösa denna integral är att göra en substitution med $t=r^2-x^2$.

Kanske är det tänkt att man skall låta något datorprogram lösa integralen?

AlvinB skrev:

fountainhead skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Du har valt x att integrera med avseende på, låter det som, när du talar om dx. y är en sida i dina rektanglar, om jag har förstått din beskrivning rätt.

Edit: 2y är en sida, snarare. 

 Ok, så rektangelns bas blir $2\sqrt{r^2-x^2}$ och höjden $z=\frac{h}{r}x$? Volymen blir då ${\int }_0^r\frac{h}{r}x·2\sqrt{r^2-x^2}dx$, hur löser jag den?

Jag förstår inte hur man skall kunna lösa denna integral på Matte-4 nivå. Så vitt jag vet har man inte lärt sig om substitutioner då, men det enda vettiga sättet jag ser att lösa denna integral är att göra en substitution med $t=r^2-x^2$.

Kanske är det tänkt att man skall låta något datorprogram lösa integralen?

 Det har du rätt i, men substitutionen löste det i alla fall.