Volymberäkning

anonymouse skrev:

Beräkna rotatationsvolym som begränsas av området med kurvan y=Roten ur x, linjen y =x ochlinjen y=2 som roteras runt y=-1.

 

jag har inte kommit nån vart med uppgiften, testade rita upp men hjälpte inte så mycket. Hur ska jag börja?

Du började helt rätt, med att rita. Lägg upp din bild här, så kan vi gå vidare därifrån.

Har lite allmänt svårt att förstå volym beräkningar, det svåra är att veta hur man ska rita dem typ. Känns som att jag inte fattar alls och bara sätter in siffror efter formel utan att egentligen förstå varför

Har du tillgång till rutigt papper? Om du har det: Rita upp ett koordinatsystem med de aktuella kurvorna och lägg upp biden här. Jag förstår att den skiss du redan har gjort inte hjälpte dig mycket.

Uppdaterade mitt inlägg, tänkte först att gränserna går från 1 till 4, men facit säger 1 till 2

Rita en bild av hur rotationskroppen ser ut också - den behöver itne vara så snygg, bara den är tydbar. Ser du att från x = 2 till x = 4 är kroppen en cylinder som du inte behöver någon integral för att berkna volymen?

Förstå lite grann men inte helt, hur vet man att det är så volymen roteras? Har så svårt att se framför mig och rita ut det

Också om det menas att det rotera runt -1, betyder det att man kan tänka sig att den linjen är i mitten av volymen?

Smaragdalena skrev:

Rita en bild av hur rotationskroppen ser ut också - den behöver itne vara så snygg, bara den är tydbar. Ser du att från x = 2 till x = 4 är kroppen en cylinder som du inte behöver någon integral för att berkna volymen?

Försökt verkligen förstå men ser fortfarande att från 2 till 4 ska vara med. 

Den delen som är ljusblå(från 2 till 4) är en cylinder. Den delen som är blekrosa är en mer komplicerad figur, som du behöver itegrera för att få fram volymen.

Aha okej fast varför har deb blåa delen kvar det gröna? Det är det jag inte riktigt förstår. Har läst andra trådar och där räknade de med båda delarna fast man ta minus det undre delen istället.  Är detta sättet snabbare då antar jag. Fast hur kan man se det? Min hjärna är för trög

Oj, jag hade missat det stora hålet i mitten, som jag har försökt markera med gult här. Det gula hålet är en stympad kon.

Förlåt men förstår fortfarande inte…

Såg en som gjorde så här istället: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=80309

lite längre steg men vet du vad skillnaden mellan det och detta sättet? Den är lite längre att göra men jag kan typ förstå lite bättre logiken bakom det 

https://mathb.in/78621

Okej tack tror jag börja fattar det nu