Volymberäkning

Jag vet inte riktigt vad du gör, men jag ser inte heller vilket område som är markerat i uppgiften.

Aa jag förstod inte heller vilket område de menar. Men jag försökte räkna ut volymen av den lilla halv cirkeln. 

Jag räknade volymen av hela kroppen med skivmedtoden, sedan försökte jag ta bort området under med skalmetoden. 

Det är inte en halvcirkel, men vi kan ju kalla den för det.

Du borde ha övre gräns 1 för x, inte 2.

Jag förstod inte

Är det det röda området A eller det blåa området B som roteras runt x-axeln?

Det blir $\frac{136\pi}{15}$ obv.

Enda sättet jag hittar $\frac{188\pi}{15}$ VE är genom att rotera antingen det blå eller det röda området:

Jroth skrev:

Det blir $\frac{136\pi}{15}$ obv.

Enda sättet jag hittar $\frac{188\pi}{15}$ VE är genom att rotera antingen det blå eller det röda området:

Det är det vita området högst upp du skall rotera runt x-axeln. Det blir en sorts ring, vars innerdiameter är konstant 6 l e och ytterdiametern är 8 l e som mest.

Smaragdalena skrev:

Jroth skrev:

Det blir $\frac{136\pi}{15}$ obv.

Enda sättet jag hittar $\frac{188\pi}{15}$ VE är genom att rotera antingen det blå eller det röda området:

Det är det vita området högst upp du skall rotera runt x-axeln. Det blir en sorts ring, vars innerdiameter är konstant 6 l e och ytterdiametern är 8 l e som mest.

Men dess volym blir inte vad som anges i uppgiften utan $\frac{136}{15}\mathrm{\pi }$, som Jroth skrev

Yngve skrev:

Är det det röda området A eller det blåa området B som roteras runt x-axeln?

Var ser du A och B?

Laguna skrev:

Yngve skrev:

Är det det röda området A eller det blåa området B som roteras runt x-axeln?

Var ser du A och B?

Glömde tydligen att infoga bilden ...

ta en skärmdump av uppgiften istället för att fotografera den med mobilen.

Yngve skrev:

Är det det röda området A eller det blåa området B som roteras runt x-axeln?

Jag vet faktiskt inte. Det står inte i uppgiften vilket område de vill ha, så jag räknade halva cirkeln där uppe. Vilket är fel:(

oneplusone2 skrev:

ta en skärmdump av uppgiften istället för att fotografera den med mobilen.

Aa absolut tack för typsen.

Jroth 

Kan du förklara hur du fick fram 188pi/15 ? 

petti skrev:

Yngve skrev:

Är det det röda området A eller det blåa området B som roteras runt x-axeln?

Jag vet faktiskt inte. Det står inte i uppgiften vilket område de vill ha, så jag räknade halva cirkeln där uppe. Vilket är fel:(

Du har rätt, det står faktiskt inte särskilt tydligt om det är området mellan de båda kurvorna (som Yngve kallar B) eller om det är området mellan parabeln och de båda linjerna (Yngves A) som man vill beräkna. Jag tolkade det som Yngves B.

petti skrev:

Jroth 

Kan du förklara hur du fick fram 188pi/15 ? 

I ett av dina första inlägg kommer du fram till att volymen av hela $4-x^2$ som roteras runt x-axeln är $V_{tot}=\frac{512\pi}{15}\mathrm{ve}$

Det vi vill räkna ut är volymen av det blå området.

Om vi räknar ut volymen av det vita området och drar bort det från den totala volymen (den du redan räknat fram) får vi volymen av det röda+blå området. Delar vi det med två får vi det blå området kvar.

Volymen av det vita området kan du beräkna med någon standardmetod, $V_{vit}=\frac{136\pi}{15}\mathrm{ve}$

Slutligen blir den förmodat sökta volymen $V=\frac{V_{tot}-V_{vit}}{2}=\frac{188\pi}{15}\mathrm{ve}$