Volymberäkning

För a) uppgiften:

x1 (yttre radie )= 2

x2 (inre radie) = roten ur x

$$\begin{gathered} pi * {\int }_0^4(x1² - x2²) dx \\ pi\hspace{0.17em}* {\int }_0^4( 2²-(rotenur x)²) dx \\ \hspace{0.17em}pi *{\int }_0^4(4-x) dx \\ pi *\hspace{0.17em}[ 4x - x²/2] \\ pi *\hspace{0.17em}(4*4 - 8) = 8 pi \end{gathered}$$

Jo det går även bra att beräkna volymen som du har gjort.

Men om vi ska vara petiga då har du inte tagit "yttre radie minus inre radie" utan även du har beräknat volymen av en urgröpt cylinder fast du har integrerat fram cylindervolymen (integralen av $\pi \cdot 2^2$ från 0 till 4) istället för att ta den från en formel.

Hur menar du att jag har gjort, förstår inte riktigt hur du menar ifall du kan förklara åt mig? :)

Sista Sekunden skrev:

Hur menar du att jag har gjort, förstår inte riktigt hur du menar ifall du kan förklara åt mig? :)

Till att börja med - du har räknat rätt och fått fram rätt svar.

Förklaring av vad jag menar:

Du har inte integrerat skivor enligt "yttre radie - inre radie", dvs $\pi (x_1-x_2)^2$, vilket skulle ha givit fel svar.

Du har istället korrekt integrerat $(\pi x_1^2-\pi x_2^2)$. Denna integral går att dela upp i två delar, dvs integralen av $\pi x_1^2$ minus integralen av $\pi x_2^2$.

Den första integralen ger cylinderns volym och den andra integralen ger urgröpningens volym, så det du har beräknat är cylinderns volym minus urgröpningens volym.