Volym y-axel

Skall det bli (176 π)/15 ?

Trinity2 skrev:

Skall det bli (176 π)/15 ?

Japp. Jag förstår inte riktigt hur man ska räkna när rotationskroppen roterar kring andra x- och y-värden än koordinataxlarna. Tror nog att det är det stora problemet i detta.

Dela upp området i massor av (infinitesimalt breda, tänk typ "bredd $\mathrm{d}x$") rektanglar. Vad borde avståndet mellan en sådan rektangel och $x=-1$ bli? 

naytte skrev:

Dela upp området i massor av (infinitesimalt breda, tänk typ "bredd $\mathrm{d}x$") rektanglar. Vad borde avståndet mellan en sådan rektangel och $x=-1$ bli? 

a=1+x eftersom a är skillnad i avstånd så x-(-1) kanske?

Ja, precis. Så om du skulle ta en sådan rektangel och rotera den runt $x=-1$, så att det blir som en infinitesimalt tjock cylinder, vilka mått skulle den ha då? Du har radien nu, som är $x+1$. Du kan tänka att du klipper upp den så att din roterade form blir ett rätblock.

Någonting så här? Är det vad du menade?

Njae, nu förstår jag inte vad som hände. Börja med att rita ett av rätblocken som rotationen ger. Jag kan ge ett av måtten:

Vad blir det sista måttet du behöver för att bestämma volymen på ett sådant rätblock?

Hej! Löste det sig med uppgiften?

naytte skrev:

Hej! Löste det sig med uppgiften?

Jag tror det. Jag vet hur jag ska räkna men har dock inte räknat om den sedan jag la upp inlägget. 

Okej, vad bra! Metoden jag föreslog kan dock bli praktiskt krånglig om man inte är så bra på att lösa integraler av något komplexare karaktär (t.ex. produkter). Om du skulle använda metoden jag föreslog på en generell kurva skulle du komma fram till följande formel för volymen vid rotation runt exempelvis $y$-axeln:

$\displaystyle V=2\pi\int_{x=a}^{x=b}x\left| f(x) \right|\mathrm{d}x$

För att lösa integraler med en produkt i integranden kan man ofta använda partiell integrering. Det egentligen inget knepigare än en omformulering av produktreglen. Du väljer naturligtvis själv om du vill fördjupa dina kunskaper om integraler, men det kan vara värt att kolla in just partiell integrering. Jag är övertygad om att du kommer ha nytta av strategin.

naytte skrev:

Okej, vad bra! Metoden jag föreslog kan dock bli praktiskt krånglig om man inte är så bra på att lösa integraler av något komplexare karaktär (t.ex. produkter). Om du skulle använda metoden jag föreslog på en generell kurva skulle du komma fram till följande formel för volymen vid rotation runt exempelvis $y$-axeln:

$\displaystyle V=2\pi\int_{x=a}^{x=b}x\left| f(x) \right|\mathrm{d}x$

För att lösa integraler med en produkt i integranden kan man ofta använda partiell integrering. Det egentligen inget knepigare än en omformulering av produktreglen. Du väljer naturligtvis själv om du vill fördjupa dina kunskaper om integraler, men det kan vara värt att kolla in just partiell integrering. Jag är övertygad om att du kommer ha nytta av strategin.

Jag ska kika på det. Tack för hjälpen förresten.