volym subtraheras?
Ett område i första kvadranten begränsas av kurvan y = 1/x och linjerna y = 0,5 och x = 0,5. Beräkna volymen av den kropp som bildas då området roterar runt x-axeln.
är volymen för det område som linjerna skapar. Är det detta område som kommer att rotera eller det mellan y= 0,5 linjen och x axeln?
Varför ska denna volymen subtraheras med ?
Området i första kvadranten ligger över linjen y = 0,5.
Du har beräknat volymen av en större rotationskropp än den efterfrågade.
Du måste dra bort den cylinder med radie 0,5 som ligger närmast x-axeln.
Det är onödigt svårt att försöka lösa en sån här uppgift när man inte ritar det aktuella området.
Det är arean mellan den blå, den röra och den gröna linjen som roterar
Försök skissa hur rotationskroppen ser ut så blir det lättare !
Jag ritade den på grafräknaren. Är inte det området som begränsas som integralen räknar ut? Från 0,5 och nedåt räknas väl inte med i integralen? (Alltså den cylindern är väl inte inräknad när man beräknar integralen)
Tillägg: 3 feb 2024 22:14
Ah okej insåg nu att man syftar på den vertikala och itne horitsontella nedre cylindern.
Varför räknar man radien som 0,5? Är inte detta diametern?
Rita upp rotationskroppen - det duger med en enkel skiss, bara man ser vad som är kroppen och vad som inte är. Lägg upp din bild här.
Det gröna är rotationskroppen och det röda är cylindern.
Det där är ingen rotationskropp. Det borde bli en konstig ring. Rita igen!
En konstig ring? MIn graf ser ut sådär när jag skriver kurvan och linjerna. Hur ser din ut?
Som sagt, en konstig ring runt y-axeln.
Tillägg: 4 feb 2024 08:44
Hoppsan, runt x-axeln.
Jag fattar inte. Vad är det som är en konstig ring och varifrån kommer denna?
När jag knappar in kurvan och linjerna får jag fram samma figur som inlägg #3 och #6.
Illa ritat men så här tror jag det ser ut. Rotationskroppen är en ring runt x-axeln, inte y-axeln
Ah okej! Hur visste du att den såg ut så och hur ska jag kunna se en sådan figur endast mha en miniräknare? Föreställde mig inte en sådan figur till en början.
Det gjorde ärligt talat inte jag heller, och har ingen räknare. Men rita y = 1/x på ett ungefär bör du klara, liksom att rita linjerna x = 1/2 och y = 1/2.
Då kan du markera området som ska rotera. Sedan gör jag ofta fel på rotation runt x- och y-axel, men läser man noga och inte är för ivrig så kan det gå.
Att rita tredimensionellt kräver en talang som jag inte har, men ett tips är att luta x-axeln litet ned åt höger så kan ögat uppfatta ett ”djup” i bilden.
Tack för hjälpen!
