Volym som avgränsas av en enmantlad hyperboloiden

jag har fått denna uppgiften att lösa, men nu har jag fastnat

Det jag gjort hittills är att få ut r

$x^{2} + z^{2} - \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1 \Rightarrow x^{2} + z^{2} = 1 + \frac{y^{2}}{4^{2}} \Rightarrow r = \sqrt{1 + \frac{y^{2}}{16}} j a g k a n o c k s å b y t a t i l l p o l ä r a k o r d i n a t e r . x = r \cos θ y = y z = r \sin θ m e n h ä r t a r d e t s t o p p, j a g f a t t a r i n t e r i k t i g t v a d j a g s k a g ö r a ä r j a g n å g o t s å n ä r r ä t t o m j a g g ö r s å h ä r : \int_{- 4}^{- 2} d y \int_{0}^{2 π} d x \int_{0}^{π} d z d V$

Jag löste den

struntade i polära kord.

för om jag har r så har jag även r^2 och tar jag det gånger PI blir det ju en cirkel.

Sedan integrera mellan -2 och -4 och tar abs av det eftersom det inte kan vara en - volym

Svara