Volym rotationskropp

Frågan är: Bestäm volymen av den rotationskropp som uppkommer då ytan mellan kurvan y=1/sqrt(x(1+x^2)), x>=1, och x-axeln roterar runt x-axeln.

Vad gör jag för fel? 🙈

Jag har sett att pi har fallit bort när jag räknat, men hut gör jag med lnB?

Min lösning är: (bokens svar är pi*ln(2)/2)

Inte helt säker men den andra termen i ditt svar (1/2 ln(1+b^2)) kan skrivas om m.h.a log-lagar till $\ln \sqrt{b^{2} + 1}$ $\approx \ln \sqrt{b^{2}} f ö r s t o r a b$ som går mot ln b när b går mot oändligheten. Då tar de två första termerna ut varandra och du får (ln 2)/2 kvar. $S e n ä r d e t b a r a a t t t a d e t g å n g e r p i f r å n d e n u r s p r u n g l i g a i n t e g r a l e n s å f å r d u s v a r e t (π \times \ln 2) / 2$

cjan1122 skrev:
Inte helt säker men den andra termen i ditt svar (1/2 ln(1+b^2)) kan skrivas om m.h.a log-lagar till $\ln \sqrt{b^{2} + 1}$ $\approx \ln \sqrt{b^{2}} f ö r s t o r a b$ som går mot ln b när b går mot oändligheten. Då tar de två första termerna ut varandra och du får (ln 2)/2 kvar. $S e n ä r d e t b a r a a t t t a d e t g å n g e r p i f r å n d e n u r s p r u n g l i g a i n t e g r a l e n s å f å r d u s v a r e t (π \times \ln 2) / 2$

Tack!! Fattar 🤗

Två oändligheter tar inte alltid ut varandra. Om du skriver om det som $\ln\frac{\sqrt{1+x^2}} {x}$ = $\frac{1}{2}\ln\frac{1+x^2}{x^2}$ = $\frac{1}{2}\ln(1+\frac{1}{x^2})$ , så kan man låta x gå mot oändligheten (skulle ha varit b, men det blev x).

Svara

Visa senaste svar