Volym på del av en kub

Hur lång är sidan på den kvadratiska triangulära basytan? Den är inte 1. Hur stor är höjden i puramiden? Den  är inte 1.

EDIT: Nej, alla pyramider ser inte ut som de i Egypten. Feltänkt/felskrivet av mig.

Den kvadratiska basytan är inte kvadratisk heller (men B*h/3 stämmer fortfarande).

Långsidan borde vara roten ur 2, höjden är väl fortfarande 1?

Hur kom du fram till att höjden är 1?

Man kan välja vilken sida som helst som basyta. 

Om jag väljer triangeln som är halva kubens ovansida som bas blir basytan 1*1/2 och höjden i pyramiden blir 1. (pyramiden står på sin spets) 

Ture skrev:

Man kan välja vilken sida som helst som basyta. 

Om jag väljer triangeln som är halva kubens ovansida som bas blir basytan 1*1/2 och höjden i pyramiden blir 1. (pyramiden står på sin spets) 

Smart! Jag bugar mig.

Ture, då tänkte vi likadant att pyramiden står på sin spets. Men är min uträkning i mitt första inlägg rätt? Om inte, hur ska det då vara?

Du skrev att den är en fjärdedel av en pyramid med bassidlängden $\sqrt{2}$. Hur stor är basytan då? 

mangne skrev:

Ture, då tänkte vi likadant att pyramiden står på sin spets. Men är min uträkning i mitt första inlägg rätt? Om inte, hur ska det då vara?

Basytan blir som jag sktev 1*1/2 = 1/2.

Pyramidenv volym är basytan *höjd/3. Med höjden 1 blir alltså volymen 1/(2*3) = 1/6

Tack för det Ture!!

Jag funderade lite på om man kan tänka så här att det är 1/4 pyramid man tar bort och för att göra en pyramid sätter man ihop 4 såna delar. För att göra en kub så behöver man 6 stycken pyramider (1 botten, 1 topp och 4 sidor).  Så 1/6 blir det även med detta tankesättet.

Den typ av pyramid som går in i en kub 6 gånger är en som har en basyta identisk med kubens sidoyta, och en höjd lika med hälften av kubens sidlängd. En pyramid kan då täcka "golvet" i kuben, och ha sin spets precis i mitten av kuben. Då kan du ställa en sån pyramid på insidan av varje kubsida så att alla spetsar möts i mitten, och tillsammans täcker de upp precis hela kuben.

Men om du tar fyra såna kapade bitar och gör en kvadratisk pyramid av dem, då kommer den pyramidens basyta bli dubbelt så stor som en kubsida, och höjden lika med kubens sidlängd. Du får inte plats med 6 st såna pyramider!

Däremot kan man motivera att den kapade bitens volym är precis lika stor som volymen av en sån pyramid som går in sex gånger. Den kapade bitens basyta är nämligen hälften så stor som den borde vara (den borde täcka hela sidoytan) samtidigt som höjden är dubbelt så stor (den borde vara en halv sidlängd). En dubblering och en halvering tar ut varann, så den kapade bitens volym är samma som för en pyramid som får plats sex gånger i kuben, och därmed utgör den kapade biten en sjättedel av kubens volym.

Så elegant!
Men jag hängde inte med på sista stycket.

[Den kapade bitens basyta] såg jag som snittytan, den liksidiga triangeln.
Men om man välter biten så att basytan blir en av de halva kvadraterna, 
då är jag med på resonemanget.

Jag fick gå hit https://sv.wikipedia.org/wiki/Pyramid_(geometri)
för att komplettera mina vaga kunskaper om pyramider.

Arktos skrev:

[Den kapade bitens basyta] såg jag som snittytan, den liksidiga triangeln.
Men om man välter biten så att basytan blir en av de halva kvadraterna, 
då är jag med på resonemanget.

Aha! Ja, man kan tänka olika där. Det jag menade var en av de halva kvadraterna =)

Stort tack till er alla för ert engagemang och hjälp!