Volym & Kub

Låter som ett fall för kedjeregeln!

dV/dt= dV/dA * dA/dt

$V(t)=(x(t))^3$. 

Kan du fortsätta på egen hand?

volymen som expanderar med 2cm^3/min hastighet är det då derivatan av kubens volym?

min derivata till kuben är 3x²

så detta ger mig följande ekvation: 3x² = 2 -> x² = 2/3 -> 6x².

arean av kuben får jag genom att derivera 6x² som ger mig -> 12x. detta leder till en annan ekv såsom 12x²/³ -> 8x sen tappar jag bort mig

Nja Glöm inte bort att såväl volymen V som sidlängden x är funktioner av tiden t. Så din derivering är inte helt korrekt. 

Du vet att $\frac{dV}{ct}=\frac{dV}{dt}\cdot\frac{dx}{dt}$ där x är kubens sida. Du vet redan $\frac{dV}{ct}$ och kan ta fram $\frac{dV}{dt}$. Då kan du få fram $\frac{dx}{dt}$.

Du har kommit fram till att $A(x)=6x^2$ och att $A'(x)=3x^2$. Du vet också att $\frac{dA}{d}t=\frac{dA}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$. Vid det här laget vet du allt du behöver för att kunna beräkna $A'(t)$.

Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.