6 svar
838 visningar
lottarn 4 – Fd. Medlem
Postad: 2 mar 2020 09:52 Redigerad: 2 mar 2020 10:04

Volym & Kub

Hej!

Har fått en fråga som jag ligger illa med. 

Volymen av en kub expanderar md en hastighet av 2cm^3/min. In vilken takt förändras kubens area när kubens kant är 25cm?

 

Kan inte komma fram till en lösning, needs some help!

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 2 mar 2020 10:17

Låter som ett fall för kedjeregeln!

dV/dt= dV/dA * dA/dt

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 2 mar 2020 10:17 Redigerad: 2 mar 2020 10:17

V(t)=(x(t))3V(t)=(x(t))^3

Kan du fortsätta på egen hand?

lottarn 4 – Fd. Medlem
Postad: 2 mar 2020 10:23

volymen som expanderar med 2cm^3/min hastighet är det då derivatan av kubens volym?

lottarn 4 – Fd. Medlem
Postad: 2 mar 2020 10:33

min derivata till kuben är 3x²

 

så detta ger mig följande ekvation: 3x² = 2 -> x² = 2/3 -> 6x².

arean av kuben får jag genom att derivera 6x² som ger mig -> 12x. detta leder till en annan ekv såsom 12x²/³ -> 8x sen tappar jag bort mig

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 2 mar 2020 10:46

Nja Glöm inte bort att såväl volymen V som sidlängden x är funktioner av tiden t. Så din derivering är inte helt korrekt. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 mar 2020 10:46

Du vet att dVct=dVdt·dxdt\frac{dV}{ct}=\frac{dV}{dt}\cdot\frac{dx}{dt} där x är kubens sida. Du vet redan dVct\frac{dV}{ct} och kan ta fram dVdt\frac{dV}{dt}. Då kan du få fram dxdt\frac{dx}{dt}.

Du har kommit fram till att A(x)=6x2A(x)=6x^2 och att A'(x)=3x2A'(x)=3x^2. Du vet också att dAdt=dAdx·dxdt\frac{dA}{d}t=\frac{dA}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}. Vid det här laget vet du allt du behöver för att kunna beräkna A'(t)A'(t).

Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Svara
Close