Volym beräkning
En yta i första kvadranten begränsas av y=e^x, x=1 och x-axeln. hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt x-axeln. Svara exakt. Rätt svar är (pi(e^2-1))/2.
Jag vet inte hur jag ska börja.
FEL nedan
Man kan göra på två sätt, jag väljer det ena.
Starta i (x, 0) och rotera den punkten ett varv. Det blir en cirkel med omkrets 2pi x. Om vi går upp till kurvan så kan vi tänka oss ett skal ovanför cirkeln med höjden ex. Vecklar vi ut skalet har vi en rektangel med längd 2 pi x och höjd ex. Den har arean 2pi xex.
Nu bygger vi upp kroppen med sådana skal utanpå varandra. Skalen är mycket tunna, de har tjocklek dx. Då har varje skal volymen 2pi xex dx.
Till sist summerar vi skalens volymer: S( 2pi xex dx) när x går från 0 till 1.
Fast vi skriver om vårt S som ett integraltecken (tecknet var från början ett S för ”summa”).
2pi kan du bryta ut. Du löser integralen 2pi S01 xexdx.
EDIT Jag läste fel, vi roterar kring x-axeln!
Oj, jag kollräknade, och fick fel svar. Jag kollar igen.
men är det 2pi xe^x som är funktionen då? gränserna från 0 till 1?
Billing skrev:men är det 2pi xe^x som är funktionen då? gränserna från 0 till 1?
Nej, jag satte upp integralen för rotation kring y-axeln. Jag gör ett nytt försök men kollar innan jag publicerar denna gång.
ok, märk gärna det vilken som är funktionen och vilka gränser samt hur man ska gå tillväga
Text kommer
Du ser figuren. Jag har markerat en skiva som ligger runt (x, 0).
Den skivan har radie ex, alltså area pi(ex)2 som är pi e2x.
Skivans tjocklek är dx, så volymen är pi e2x dx.
Summan av alla skivornas volymer fås som {(integralen från x = 0 till x = 1) av (pi e2x)dx}.
Det ska bli (pi/2) (e2 – 1).
Sorry för mitt slarv. Men på kuppen fick du en annan metod, skalmetoden. Detta var skivmetoden.
Jag fick den till rätt svar men inte delat på 2. vart kan jag ha missat nåt?
Du har integrerat fel (eller inte alls). Om du deriverar 𝜋e2x får du 2𝜋e2x, inte 𝜋e2x. Så du måste korrigera det med 1/2.
