7 svar
235 visningar
BabySoda behöver inte mer hjälp
BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 15 dec 2020 14:42

Volym beräkning

Uppgift.

Skissa kroppen som innehåller punkten (0,0,1) och begränsas av ytorna

z-x2-y2=0z2+x2+y2-2=0

 

Har skissat kroppen, den är en sfär och en paraboloid. Hur beräknar jag volymen 

Moffen 1875
Postad: 15 dec 2020 14:55

Hej!

Lägg in en bild över din skiss här i tråden.

Trippelintegralen över området med integranden 11 ger volymen av området, dvs.

KdV=VolymK\displaystyle \iiint_{K}dV=\text{Volym}\left(K\right).

BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 15 dec 2020 15:07
Moffen skrev:

Hej!

Lägg in en bild över din skiss här i tråden.

Trippelintegralen över området med integranden 11 ger volymen av området, dvs.

KdV=VolymK\displaystyle \iiint_{K}dV=\text{Volym}\left(K\right).

 

Lite dålig bild men hoppas att den funkar (rödmarkerade området är kroppen)

Har två frågor:

Hur visste du att integranden är 1?

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Moffen 1875
Postad: 15 dec 2020 15:31

Hur visste du att integranden är 1?

Så samma sätt som att enkelintegralen med integranden 11 över ett intervall ger längden på intervallet, dubbelintegralen med integranden 11 över ett området ger arean av området, och trippelintegralen med integranden 11 över en kropp ger volymen av kroppen.

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna för trippelintegralen. Sedan möjligtvis gå över till polära koordinater.

Vad har sfären för radie?

BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 15 dec 2020 15:42
Moffen skrev:

Hur visste du att integranden är 1?

Så samma sätt som att enkelintegralen med integranden 11 över ett intervall ger längden på intervallet, dubbelintegralen med integranden 11 över ett området ger arean av området, och trippelintegralen med integranden 11 över en kropp ger volymen av kroppen.

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna för trippelintegralen. Sedan möjligtvis gå över till polära koordinater.

Vad har sfären för radie?

sfären har radie 2. Hur hittar man gränserna

Moffen 1875
Postad: 15 dec 2020 15:56

Hmm.

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna på formen azba\leq z \leq b. Sen kan du fundera på gränserna för xx och yy, eller kanske x2+y2x^2+y^2.

En nedre gräns för zz är ganska lätt att hitta, kan du hitta den övre gränsen också?

BabySoda 152 – Fd. Medlem
Postad: 15 dec 2020 16:07
Moffen skrev:

Hmm.

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna på formen azba\leq z \leq b. Sen kan du fundera på gränserna för xx och yy, eller kanske x2+y2x^2+y^2.

En nedre gräns för zz är ganska lätt att hitta, kan du hitta den övre gränsen också?

den nedre gränsen är väll 0. Den övregränsen är väll toppen av sfären alltså 2.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 dec 2020 22:36

Den nedre gränsen är väl bara 0 i en enda punkt?

Svara
Close