Volym beräkning

Hej!

Lägg in en bild över din skiss här i tråden.

Trippelintegralen över området med integranden $1$ ger volymen av området, dvs.

$\displaystyle \iiint_{K}dV=\text{Volym}\left(K\right)$.

Moffen skrev:

Hej!

Lägg in en bild över din skiss här i tråden.

Trippelintegralen över området med integranden $1$ ger volymen av området, dvs.

$\displaystyle \iiint_{K}dV=\text{Volym}\left(K\right)$.

Lite dålig bild men hoppas att den funkar (rödmarkerade området är kroppen)

Har två frågor:

Hur visste du att integranden är 1?

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Hur visste du att integranden är 1?

Så samma sätt som att enkelintegralen med integranden $1$ över ett intervall ger längden på intervallet, dubbelintegralen med integranden $1$ över ett området ger arean av området, och trippelintegralen med integranden $1$ över en kropp ger volymen av kroppen.

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna för trippelintegralen. Sedan möjligtvis gå över till polära koordinater.

Vad har sfären för radie?

Moffen skrev:

Hur visste du att integranden är 1?

Så samma sätt som att enkelintegralen med integranden $1$ över ett intervall ger längden på intervallet, dubbelintegralen med integranden $1$ över ett området ger arean av området, och trippelintegralen med integranden $1$ över en kropp ger volymen av kroppen.

Ska jag man sen byta till polära koordinater och beräkna?

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna för trippelintegralen. Sedan möjligtvis gå över till polära koordinater.

Vad har sfären för radie?

sfären har radie $\sqrt{2}$. Hur hittar man gränserna

Hmm.

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna på formen $a\leq z \leq b$. Sen kan du fundera på gränserna för $x$ och $y$, eller kanske $x^2+y^2$.

En nedre gräns för $z$ är ganska lätt att hitta, kan du hitta den övre gränsen också?

Moffen skrev:

Hmm.

Jag skulle nog börja med att hitta gränserna på formen $a\leq z \leq b$. Sen kan du fundera på gränserna för $x$ och $y$, eller kanske $x^2+y^2$.

En nedre gräns för $z$ är ganska lätt att hitta, kan du hitta den övre gränsen också?

den nedre gränsen är väll 0. Den övregränsen är väll toppen av sfären alltså $\sqrt{2}$.

Den nedre gränsen är väl bara 0 i en enda punkt?