Volym av triangulärt prisma
Hej! Jag har en uppgift där jag ska beräkna volymen av detta prisma:
Jag fick rätt svar 90cm3 genom att anta att trianglarna är liksidiga, beräkna en triangels area, beräkna ”originalbasytans” längd och sedan beräkna all volym.
Sedan tänkte jag, hur gör jag om trianglarna inte är liksidiga? Jag har testat mig fram lite och fått fram att Bxh/2 blir rätt svar. Stämmer det som en formel?
Ja, det stämmer! Ett prisma har volymen , där B är basarean, oavsett vilken sorts triangel prismat "utgår" ifrån (likbent, liksidig, vanlig tråkig triangel, osv). :)
Smutstvätt skrev:Ja, det stämmer! Ett prisma har volymen , där B är basarean, oavsett vilken sorts triangel prismat "utgår" ifrån (likbent, liksidig, vanlig tråkig triangel, osv). :)
Tack, men jag menar när en rektangel är basytan, som på bilden. :) Kan jag multiplicera basytan (60cm2) med höjden (3cm) och dividera med 2?
Fungerar det liksom som en formel, Bxh/2 ?
Om vi ger de olika basareorna och höjderna olika namn så kan vi använda dem samtidigt.
Jag låter BT betyda basytan när triangeln är bas. Då kallar jag höjden hT.
När rektangeln är bas får dess area heta BR och höjden (som är en höjd i en triangel) hR.
Rektangeln har den ena sidan lika med hT. Den andra kallar jag a.
BT = ahR/2.
BR = hTa, och enligt din formel V = BRhR/2 = hTahR/2.
Enligt Smutstvätts formel gäller V = BThT. Det är ahR/2 * hT, alltså samma sak.
