Volym av roterande kroppar

Hej, jag försöker lösa denna uppgift men får inte till det. Mitt försök till lösning:

Jag sätter f(x)=g(x) och får att roten ur 10 är den övre gränsen. När jag plottar grafen ser jag att den nedre gränsen är 2, eftersom att det är nollstället till f(x). Jag får då följande:

$2 π \int_{2}^{\sqrt{10}} x (g (x) - f (x)) d x = 2 π \int_{2}^{\sqrt{10}} x (1 + \frac{x^{2}}{2} - x^{2} + 4) d x = 2 π \int_{2}^{\sqrt{10}} 5 x - \frac{x^{3}}{2} .$

Jag får att den primitiva funktionen blir $\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{8}$

Och insättning av värden blir då: $2 π ((\frac{50}{2} - \frac{100}{8}) - (\frac{20}{2} - \frac{16}{8})) = 2 π ((\frac{25}{2}) - 8) = 25 π - 16 π = 9 π$

Men detta svar blir fel. Var är det jag tänker fel? Tacksam för svar

Hej!

(Det var längesedan jag sysslade med detta - så du vet...)

Saknar du inte en del närmast y-axeln (från 0 till 2)? Där borde du få integralen g(x) - 0 om f(x) är negativ...

Klas skrev:
Hej!

(Det var längesedan jag sysslade med detta - så du vet...)

Saknar du inte en del närmast y-axeln (från 0 till 2)? Där borde du få integralen g(x) - 0 om f(x) är negativ...

Hmmm... Är nog inte säker på vad du menar. Hur stället man upp det?

Löste det, tack!

Hoppas du fick en push i rätt riktning även om mitt svar inte var så välformulerat ;-)

För att det ska bli enklare för oss som svarar på frågor här på Pluggakuten får du gärna klicka på ”Jag behöver inte mer hjälp” ovanför ditt första inlägg - då vet vi att den här tråden är klar.

Svara

Visa senaste svar