Volym av rotationskropp
Bestäm volymen då kurvstycket y = a*(x)^3 roterar kring y-axeln. Intervallet är 0->1.
Verkar ju vara rätt simpelt, använder rörformeln men blir inte rätt. I facit för dom någon konstig grej med rörformeln där dom skriver (a-a*(x)^3) som f(x) i rörformeln. Har ingen aning om hur man ska få fram detta.
När kurvstycket roterar blir det en sorts skål. Det måste vara volymen inuti skålen som efterfrågas, även om den inte har något lock. Har du ritat?
Laguna skrev:När kurvstycket roterar blir det en sorts skål. Det måste vara volymen inuti skålen som efterfrågas, även om den inte har något lock. Har du ritat?
Så rörformeln ger bara volymen under kurvan?
Matade in lite värden i desmos och kom fram till att a blir radien på kurvan a*(x)^3.
Själva skålen blir då a-a*(x)^3.
Rätt tänkt?
Schnehest skrev:Laguna skrev:När kurvstycket roterar blir det en sorts skål. Det måste vara volymen inuti skålen som efterfrågas, även om den inte har något lock. Har du ritat?
Så rörformeln ger bara volymen under kurvan?
Matade in lite värden i desmos och kom fram till att a blir radien på kurvan a*(x)^3.
Själva skålen blir då a-a*(x)^3.
Rätt tänkt?
Mja, radien är visserligen a, men det intressanta är att höjden är a.
Laguna skrev:Schnehest skrev:Laguna skrev:När kurvstycket roterar blir det en sorts skål. Det måste vara volymen inuti skålen som efterfrågas, även om den inte har något lock. Har du ritat?
Så rörformeln ger bara volymen under kurvan?
Matade in lite värden i desmos och kom fram till att a blir radien på kurvan a*(x)^3.
Själva skålen blir då a-a*(x)^3.
Rätt tänkt?
Mja, radien är visserligen a, men det intressanta är att höjden är a.
Det är visserligen logiskt då maxhöjden erhålles då x=1. Tack så mycket :)
Schnehest skrev:Laguna skrev:Schnehest skrev:Laguna skrev:När kurvstycket roterar blir det en sorts skål. Det måste vara volymen inuti skålen som efterfrågas, även om den inte har något lock. Har du ritat?
Så rörformeln ger bara volymen under kurvan?
Matade in lite värden i desmos och kom fram till att a blir radien på kurvan a*(x)^3.
Själva skålen blir då a-a*(x)^3.
Rätt tänkt?
Mja, radien är visserligen a, men det intressanta är att höjden är a.
Det är visserligen logiskt då maxhöjden erhålles då x=1. Tack så mycket :)
Jaha, radien är ju inte a, den är 1, men nu har vi klarat av allting ändå.
