Volym av kropp som begränsas av två funktioner
Beräkna volymen av den kropp som uppstår i som begränsas av , och , roteras kring
Har tidigare bara fått uppgifter där man ska rotera kring x-axeln (där y=0), men nu är y=-3 vilket krånglar till det. Jag har ritat men vet inte riktigt hur jag ska fortsätta.
Lägg upp din bild här, så att vi kan se att det är rätt kropp du räknar på innan vi går vidare.
Smaragdalena skrev:Lägg upp din bild här, så att vi kan se att det är rätt kropp du räknar på innan vi går vidare.
Jag är lite dålig på att rita men 
ville få den att se ihålig ut men det gick som det gick
Jag tycker din bild är bra!
Tänk dig ett nytt koordinatsystem - flytta ner x-axeln så att den är där linjen y = -3 var förut. Vilken funktion har den "gamla" funktionen y = x2 i ditt nya koordinatsystem?
Smaragdalena skrev:Jag tycker din bild är bra!
Tänk dig ett nytt koordinatsystem - flytta ner x-axeln så att den är där linjen y = -3 var förut. Vilken funktion har den "gamla" funktionen y = x2 i ditt nya koordinatsystem?
tänker att den nya funktionen borde bli y=x^2-3?
Smaragdalena skrev:Jag tycker din bild är bra!
Tänk dig ett nytt koordinatsystem - flytta ner x-axeln så att den är där linjen y = -3 var förut. Vilken funktion har den "gamla" funktionen y = x2 i ditt nya koordinatsystem?
eller x^2+3, läste inte ordentligt första gången
Smaragdalena skrev:Jag tycker din bild är bra!
Tänk dig ett nytt koordinatsystem - flytta ner x-axeln så att den är där linjen y = -3 var förut. Vilken funktion har den "gamla" funktionen y = x2 i ditt nya koordinatsystem?
sen är det bara att plugga in det i pi*integral(x^2+3)^2dx från x=0 till x=2? (formelfunktionen fungerar inte)
Det är en bra ansats, men vilken volym är det du då beräknar? Stämmer det med vad som efterfrågas?
Tips: Markera begränsningarna i avvikande färg så blir det tydligt vilket område det är som roterar.
Yngve skrev:Det är en bra ansats, men vilken volym är det du då beräknar? Stämmer det med vad som efterfrågas?
Tips: Markera begränsningarna i avvikande färg så blir det tydligt vilket område det är som roterar.
Volymen blir för stor, jag ska bara beräkna volymen från x^2 till y=0 runt x-axeln, medans jag har beräknat från x^2+3 till y=0. Gissar att jag ska subtrahera mitt svar med någon integral men kommer inte på det. Jag förstår att det bara är själva avgränsningen som roterar
subtraherar bort insidan som inte är avgränsad, där radien är 3. Löste sig nu, tack!
Bra. Du ska alltså subtrahera volymen av den cylinderformade "kärnan" med radie 3 och höjd 2.
Du hade kunnat sätta upp det som en enda integral där integranden då skulle varit "pi gånger (yttre radie)2 minus pi gånger (inre radie)2", dvs , men jag tycker att din metod är bättre eftersom den är mindre felbenägen.
Yngve skrev:Bra. Du ska alltså subtrahera volymen av den cylinderformade "kärnan" med radie 3 och höjd 2.
Du hade kunnat sätta upp det som en enda integral där integranden då skulle varit "pi gånger (yttre radie)2 minus pi gånger (inre radie)2", dvs , men jag tycker att din metod är bättre eftersom den är mindre felbenägen.
Månge tack. Vet du vart man kan lära sig rita lite bättre figurer? jag får en bild i huvet men att rita de på papper är väldigt svårt för mig.
Jag tycker att din skiss är utmärkt!
Bättre än så behöver du knappast prestera och det är inte det du ska lägga tid på.
Skissen ska vara tillräckligt tydlig så att du själv (och den som bedömer din lösning) förstår sammanhanget, och det är din skiss absolut.
