Volym av ett klot

ett klot med Radien R delas in i två delar av ett plan med avståndet a från medelpunkten. Beräkna båda delarnas volymer.

Om klotets mittpunkt är i origo så blir det en kupol där y-axeln skär igenom halva kupolen. Om jag nu flyttar kupolen till höger så blir det $0 \leq x \leq 2 R$ och medelpunkten R.

Ekvationen för halvcirkeln är $y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \to y = \sqrt{R^{2} - (x - R)^{2}}$

$V_{k r o p p} = \int d V = π * \int_{0}^{2 R} {\sqrt{R^{2} - (x - R)^{2}}}^{2}$

Men får fel svar, vad gör jag för fel

Kan du rita upp hur du menar? Jag hänger inte med i hur du tänker. Exempelvis står det att avståndet från medelpunkten till planet skall vara a. Hur hänger det ihop med dina beteckningar? Vilken variabel integrerar du med avseende på?

smaragdalena skrev :
Kan du rita upp hur du menar? Jag hänger inte med i hur du tänker. Exempelvis står det att avståndet från medelpunkten till planet skall vara a. Hur hänger det ihop med dina beteckningar? Vilken variabel integrerar du med avseende på?

Jag vill flytta cirkeln så här:

då är mittpunkten som ligger på r och man integrerar ifrån 0 till 2r

Det står inte att klotets skall delas i 2 lika stora delar.
Jag tror snarare att du får tänka på klotsegment: http://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/geometri/klotsegment

Jag hade låtit origo vara i mitten av klotet/cirkeln, så övre halvcirkeln har ekvation

$y=\sqrt{R^2-x^2}$

Den ena volymen ges då av

$\pi\int_{a}^R y^2dx=...$

Svara

Visa senaste svar