Volym av en ellipsoid

Hej, jag har ett område $K=\{(x,y,z) \in R^3: x^2+y^2+3z^2\le 4, z \ge 0\}$ och vill beräkna dess volym. Vi vet att området K är en halv solid ellipsoid och att volymen av en ellipsoid ges utav $\frac{4}{3}\pi \cdot a \cdot b \cdot c$. Jag antar att man sedan måste dela denna volym på två då vi endast har en halv ellipsoid - stämmer detta? För i facit har de nämligen inte gjort detta, utan de har skrivit att volymen för K är $\frac{32\pi}{3\sqrt{3}}$ vilket är för hela?