Volym (Matematik/Matte 1/Geometri)

Ett dl mått måste ha en botten också!

Jag räknade ju med botten -> 3,82^2*pi*6

Det material som går åt är dels en bit i botten, 6x6 cm som man klipper till en cirkel, dels mantelytan. Återstår (24-6)x6 cm plåt. av det kan du göra en cylinder som är 18 cm hög och har omkretsen 6 cm

Volymen av plåtbiten är definitivt inte 0,275 liter - om vi antar att plåten är 1 mm tjock blir volymen knappt 15 ml.

Du har räknat ut att om du använder hela plåten till mantelyta kommer volymen att bli för stor, men i så fall har du inte använt någon plåt till att göra botten till decilitermåttet.

Om du gör en cylinder som har höjden 6 cm (eftersom remsan är 6 cm bred), hur stor skall då cylinderns radie vara för att volymen skall bli en deciliter?

Visa hur du har räknat ut detta, så kan vi fortsätta därifrån.

Radien blir ->

o=d*pi

24=d*pi

7,64=d

3,82=r

radien Av bottenytan är 3,82cm.

——————-

r^2*pi*6=1000cm^3=1L

r=7,3cm

Hur mycket av den 24 cm långa remsan går åt för att tillverka mantelytan till en cylinder med radien 3,82 cm?

Om jag förstår din fråga rätt så tolkar jag det som att du menar vad volymen för en cylinder är med radien 3,82cm.

Isåfall->

3,82^2*pi*6 =mantelytan

Nej, nu har du beräknat arean av cirkeln, och det jag frågar efter är cirkelns omkrets.

Omkrets =d*pi

omkrets = 7,64*3,14

24cm =omkrets

Nej, jag frågar efter omkretsen på den cirkel som behövs för att volymen skall bli 100 ml (om höjden är 6 cm), d v s med radien 3,82 cm (som du har räknat ut).

Jag förstår inte...... :///

1. Vad är det man ska göra stegvist. (Hur ska man tänka) vad frågar de efter?

Räkna ut hur stor radie ett dl-mått med höjden 6 cm har.
Beräkna omkretsen för denna cirkel
Fundera på om 24 cm räcker till både mantelytan plus cirkeln.

Jag hade visst fel tidigare, när jag trodde att du hade gjort steg 1.

1) r^2*pi*0,6=1

r=0,73dm

d=1,43

omkrets= d*pi

1,46*pi==4,6dm

begränsingsarea för dl måttet blir 4,6*0,6=2,76dm^2=276cm^2

begränsingsarean för pläter var 6*24== 144cm^2

så det kommer inte räcka. Jag vet att det är fel!

Renny19900 skrev:

1) r^2*pi*0,6=1
r=0,73dm
d=1,43
omkrets= d*pi
1,46*pi==4,6dm
begränsingsarea för dl måttet blir 4,6*0,6=2,76dm^2=276cm^2
begränsingsarean för pläter var 6*24== 144cm^2
så det kommer inte räcka. Jag vet att det är fel!

Du har räknat fram rätt diameter, nämligen 1.43 cm

Sen använder du istället 1.46 cm för att berkna omkretsen. Det är fel.

Och det är inte arean som är intressant, det är måtten. Får bitarna plats på din plåtbit?

---- Tips -----

Läs din tidigare tråd om att skära ut en cylinder ur en plåtbit. Det finns stora likheter med detta problem.

När du har beräknat korrekta mått för den cirkel och den rektangel du behöver till ditt dl-mått kan du försöka rita in dem på din 6x24 cm plåtbit.

Går det?

Visa dina uträkningar och dina skisser.

Jag tror det är bra att genast börja rita och klippa i papper när du får en sån här uppgift.

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:

1) r^2*pi*0,6=1
r=0,73dm
d=1,43
omkrets= d*pi
1,46*pi==4,6dm
begränsingsarea för dl måttet blir 4,6*0,6=2,76dm^2=276cm^2
begränsingsarean för pläter var 6*24== 144cm^2
så det kommer inte räcka. Jag vet att det är fel!
Du har räknat fram rätt diameter, nämligen 1.43 cm
Sen använder du istället 1.46 cm för att berkna omkretsen. Det är fel.
Och det är inte arean som är intressant, det är måtten. Får bitarna plats på din plåtbit?
---- Tips -----
Läs din tidigare tråd om att skära ut en cylinder ur en plåtbit. Det finns stora likheter med detta problem.
När du har beräknat korrekta mått för den cirkel och den rektangel du behöver till ditt dl-mått kan du försöka rita in dem på din 6x24 cm plåtbit.
Går det?
Visa dina uträkningar och dina skisser.

Jag känner mig förrvirrad, jag förstår inte hur jag ska tänka.....

vi har en plåtbit med höjden 6cm och längden 24cm. Vi vill skapa ett dl mått med volymen 1L

radien för DL måttet är 0,715cm.

Renny19900 skrev:

Jag känner mig förrvirrad, jag förstår inte hur jag ska tänka.....
vi har en plåtbit med höjden 6cm och längden 24cm. Vi vill skapa ett dl mått med volymen 1L
radien för DL måttet är 0,715cm.

Förlåt jag skrev fel tidigare. 1.43 cm är inte rätt diameter.

Du ska försöka göra en cylinder som innehåller 1 deciliter.

Eftersom 1 deciliter = 0.1 liter = 0.1 dm^3 så vill du att volymen $V$ ska vara lika med 0.1 dm^3.

Cylinderns volym ges av $V=\pi r^2h$ , där $h$ är höjden och $r$ är bottenradien.

Du vill att höjden ska vara 6 cm = 0.6 dm.

Det ger dig ekvationen

$0.1=\pi r^2\cdot 0.6$

Lös ut $r$ :

$r\approx 0.23$ dm.

Dvs diametern $d\approx 0.46$ dm.

Med denna diameter kommer omkretsen att vara $O=\pi d\approx 1.45$ dm.

Du behöver alltså en cirkulär bit med diameter 0.46 dm och en rektangulär bit med måtten 0 6x1.45 dm.

Försök nu att rita in dessa två delarna inuti den rektangel du hade att utgå ifrån. Detta steg är väldigt likt din tidigare uppgift.

Har du följt Yngves råd och läst igenom din tidigare tråd, som handlar om ett nästan likadant problem? Skillnaden nu är att du inte vet radien och höjden, bara volymen.

Alltså måste du börja med att beräkna radie och höjd för en lämplig cylinder, som jag tipsade om tidigare.

Men som jag har sagt tidigare, det viktigaste för att du skall kunna lösa dina matteuppgifter är att du skaffar dig bättre läsförståelse. Har du pratat med din lärare i svenska om det än?

Det räcker inte med att visa att plåtbitens arean är tillräckligt stor.

Du måste kontrollera om det går att skära ut just en sån cirkel och just en sån rektangel ur plåtbiten.

Det blir ju en massa spill när du skär ut cirkeln.

Lyd våra råd. Rita. Visa dina skisser här.

Jag har kladdat lite i min anteckningsbok.

Så tänker jag ->

2,4dm*0,6dm=1,44dm^2 (plåtens begränsningsyta)

det ska rymma en cirkel med radien 0,23dm och en rektangel med måtten 0,6 x 1,45 .

0,23^2*pi+(0,6*1,45)=1,036dm^2

det blir ca 0,4dm^2 över.

Så det kommer räcka

Bra start! Nu behöver du undersöka om remsan till höger om cirkeln är tillräckligt lång för att räcka hela varvet runt omkretsen. Är den det?

Hur ska man undersöka det?

Jag tänker ->

0,6*0,5=0,3dm^2

0,23^2*pi=0,17dm^2

Remsan behöver vara lika lång som omkretsen för cirkeln. Hur lång är cirkelns omkrets?

0,5*pi=1,57dm

Varför beräknar du omkretsen för en cirkel som har radien 0,5 dm?

0,46*pi=1,44dm .. (radie 2,3dm) ..Men det känns som att jag är ute och cyklar😩

Renny19900 skrev:
0,46*pi=1,44dm .. (radie 2,3dm) ..Men det känns som att jag är ute och cyklar😩

Nej du cyklar inte.

Omkretsen är ungefär 1.45 dm lång.

Det betyder att din plåtbit måste vara tillräckligt stor för att du ska få ut:

en bottenarea, dvs en cirkel med diameter 0.46 dm
en mantelyta, dvs en rektangel med måtten 0.6x1 45 dm.

Går det att få ut dessa bitar ur din ursprungliga plåtbit?

Renny19900 skrev:
0,46*pi=1,44dm .. (radie 2,3dm) ..Men det känns som att jag är ute och cyklar😩

Du har räknat ut omkretsen korrekt och med rätt siffror, men du är ute och cyklar när du skriver (i parentesen) att radien är 0,23 dm när den är 0,23 dm eller 2,3 cm.

Får mantelytan och cirkeln plats efter varandra på plåtbiten?

EDIT: för att förtydliga

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
0,46*pi=1,44dm .. (radie 2,3dm) ..Men det känns som att jag är ute och cyklar😩
Nej du cyklar inte.
Omkretsen är ungefär 1.45 dm lång.
Det betyder att din plåtbit måste vara tillräckligt stor för att du ska få ut:
en bottenarea, dvs en cirkel med diameter 0.46 dm
en mantelyta, dvs en rektangel med måtten 0.6x1 45 dm.
Går det att få ut dessa bitar ur din ursprungliga plåtbit?

Om bottenareans diameter är 0,46dm

är bottenarean 0,26^2*pi

höjden är 0,6dm

volymen blir

0,26^2*pi*0,6=0,13dm^3

detta är volymen för plåtbiten

Volymen för vår dl mått är 0,1dm^3 ...

Nästan - om diametern är 0,46 dm är radien 0,23 dm 8onte 0,26 dm). Sätt in detta värde istället i formeln för volymen så blir det nog närmare 0,1 dm³ d v s 1 dl.

0,23^2*pi*0,6=0,099dm^3=ca 0,1dm^3..

men vad är det jag räknar ut nu? Har jag tänkt rätt?

Nu skall du visa med en bild att mantelytan och cirkeln får plats på plåtbiten sm är 24^.6 cm. Sedan är du klar.

Det känns ännu inte klart för mig det vi tillsammans har löste (jag har inte förstått vad vi har beräknat)

Dvs. Vad vi har räknat fram (stegvist) är jag osäker på.

Det jag har fattat/osäker hitils är :

1) vi har en plåtbit med höjden 0,6dm och längden 2,4dm.

2) utifrån den biten kan vi bilda bottenytan

o=d*pi

2,4=d*3,14

0,76dm=d

0,38dm=r

3) dl måttet har höjden 0,6dm

r^2*pi*0,6=0,1

radien av dl måttet är 0,23dm.

4) O=d*pi

O=0,46*pi

O=1,44dm dvs. Är omkretsen av dl måttet mindre än plåtbitens omkrets (2,4dm).

4) volymen av dl måttet 0,23^2*pi*0,6=0,1dm^3

5) volymen av plåtbiten ->0,38^2*pi*0,6=0,27dm^3

—-

svar : Det räcker!

Men... Nu till det viktiga. Jag fattar inte steg 4 och 5 som jag skrev. (De är fel tror jag) Jag känner mig osäker ifall jag överhuvudtaget har förstått uppgiften rätt. Det hjälper inte att rita anser jag... därför försöker jag först att förstå uppgiften sen rita

Nej, börja med att rita, så har du en chans att förstå vad uppgiften handlar om. Är det en krånglig uppgift som jag inte har sett tidigare, så ritar jag ALLTID, annars har jga inte en chans att lösa uppgiften.

Om du har förstått uppgiften finns det ingen större uppgift att rita. Det är tydligt att du inte har förstått uppgiften, så därför skall du börja med att rita (eller klippa ut delar, det kan göra det ännu tydligare).

Och vad det är du har räknat ut på punkt 5 har jag inte den blekaste aning om, det har i alla fall inenting med den här uppgiften att göra.

Hur ska jag rita. Ska jag bara rita en plåt med längden 2,4dm och 0,6dm. Och Innuti den plåten rita en cirkel...?? Skulle du kunna visa med bild? Skulle uppskattas!

Skulle vilja veta vart i min uträkning det blev fel? Och vart det var rätt? (Framtill vilket steg var det rätt uträkning?)

Renny19900 skrev:
Hur ska jag rita. Ska jag bara rita en plåt med längden 2,4dm och 0,6dm. Och Innuti den plåten rita en cirkel...?? Skulle du kunna visa med bild? Skulle uppskattas!
Skulle vilja veta vart i min uträkning det blev fel? Och vart det var rätt? (Framtill vilket steg var det rätt uträkning?)

Om hur du ska rita: Gör som jag tipsade om i detta svar.

Om var i din uträkning det blev fel: Vid steg 2. Du antar där att du ska använda hela metallbitens längd till omkrets, men den diameter du då får fram (0.76 dm) ger en cirkel som inte får plats på metallbiten, som ju bara är 0.6 dm hög.

Här är tre olika lösnigar, varav två fungerar. Den översta visar det decilitermått som du har räkat på - det som är 6 cm djupt och har en radie på 2,3 cm. De båda bitarna får plats på plåten.

Den nedersta är ett decilitermått som har radien 2,5 cm och har en höjd på 5 cm. De bitarna få rockså plats.

I mitten har jag gjort ett decilitermått som har så stor botten som möjligt, d v s diametern 6 cm. Då blir höjden 3,5 cm, men mantelytan behöver vara 18,8 cm lång och det får inte plats, i all fall inte om man inte vill ha två skarvar på mantelytan.

Jag föreslår att du läser detta svar i en annan tråd om samma uppgift.

Där visar Iridiumjon steg för steg hur du kan tänka för att lösa uppgiften.

Ställ sedan dina frågor här om det du inte förstår.

Här är min lösning.

Förklaring ->

hela plåtbitens längd motsvarar 24cm. Höjden 6cm.

Vi vet att vi vill få ut 100cm^3 av vår figur.

Dvs. Att

r^2 * pi * 6 = 100 cm^3

r=2,3

D=2r=2*2,3=4,6cm.

Nu beräknar vi arean för bottenytan och mantelytan ->

4,6*6=27,6cm^2

(24-4,6)*6=116,4cm^2

jag adderar detta och får 144 cm^2.

PLÅTBITENS AREA :

24*6=144cm^2

Vi får alltså ut exakt 1dl.

Renny19900 skrev:

Här är min lösning.
Förklaring ->
hela plåtbitens längd motsvarar 24cm. Höjden 6cm.
Vi vet att vi vill få ut 100cm^3 av vår figur.
Dvs. Att
r^2 * pi * 6 = 100 cm^3
r=2,3
D=2r=2*2,3=4,6cm.
Nu beräknar vi arean för bottenytan och mantelytan ->
4,6*6=27,6cm^2
(24-4,6)*6=116,4cm^2
jag adderar detta och får 144 cm^2.
PLÅTBITENS AREA :
24*6=144cm^2
Vi får alltså ut exakt 1dl.

Jag förstår inte vilka areor du räknar ut. Vad är 4.6*6 = 27.6 cm^2 för area? Cirkelns diameter gånger plåtbitens bredd?

------------

Även om du skulle få fram rätt begränsningsarea på decilitermåttet så räcker det inte att visa att plåtbitens area är tillräckligt stor för detta.

Du måste visa att de två bitar du vill ha för att göra decilitermåttet verkligen går att klippa ut ur plåtbiten.

Har du läst tipset från Iridiumjon i svaret som jag länkade till?
Förstod du hela det resonemanget?

Jag hittade en lösning på skolverkets sida som ser ut så här Första delen av lösningen framtills d=4,606 r=2,303 har jag löst på liknande sätt och fattat.

Det ända jag inte har fattat i den här lösningen är varför man ska addera omkretsen + diametern.

——————

jag har läst inlägget du länkade Yngve. Men det blev ändå fel. Så jag letade runt för att hitta en till lösning

Renny19900 skrev:
Jag läste inlägget.
4,6*6
är cirkelns diameter som också motsvarar basen. Höjden är 6cm
Enligt det du skriver verkar det som att jag inte har fattat. Hur ska jag visa att det går att klippa. Plåtbiten kan inte ha en volym men om klipper ut bitar från biten kommer man få en volym

Nej 4.6*6 är inte cirkelns diameter. Cirkelns diameter är 4.6.

Men varför multiplicerar du en diameter med en höjd?

Vilken area är det du vill få fram med den uträkningen?

-----------

Som svar på frågan om hur du kan visa att det går att klippa:

Du vill göra ett cylindriskt decilitermått med höjden 6 cm.
Måttets volym är $V=\pi r^2\cdot h$ cm^3, där $r$ är bottenytans radie. Eftersom $h=6$ cm och du vill att $V=100$ cm^3 så får du att
$100=\pi r^2\cdot 6$ , dvs $r\approx 2.3$ cm. Det betyder att bottenytans diameter $d\approx 4.6$ cm. Plåtbitens bredd är $6$ cm, vilket betyder att det går att klippa ut en cirkel med den diametern ur plåtbiten.
Då gör vi det: Klipp bort en $4.6$ cm lång bit från plåtbitens ena ända och klipp den till en cirkel med diameter $4.6$ cm. Nu är bottenarean klar.
Nu finns det endast $24-4.6=19.4$ cm kvar av plåtbiten. Frågan är nu om detta räcker till att skapa cylinderns väggar?
För att cylinderväggen ska räcka runt hela den cirkulära bottenarean måste den vara åtminstone lika lång som cirkelns omkrets.
Cirkelns omkrets är $O=\pi\cdot d\approx 14.5$ cm. Plåtbiten som är kvar måste alltså vara minst $14.5$ cm lång.
Eftersom den kvarvarande plåtbiten är $19.4$ cm lång så kommer den att räcka. Klipp därför av $14.5$ cm av plåtbiten och forma denna rektangel till cylinderns vägg. Sätt ihop ditt decilitermått.

Klar! Nu kan du använda måttet för att baka en kladdkaka som belöning för ditt tålamod.

-----------

Var det tydligt nu?

Vilken/vilka punkter var annars otydliga?

Jag tror att jag börjar förstå.

jag klippte ut pappersbitar på följande sätt :

steg1)steg 2innuti vår plåtbit klipper jag ut bottenytan av dl måttet som har diametern 4,6cm.

Då har vi klippt bort 4,6cm av plåtens totala längd. Det blir 24-4,6=19,4cm (längden som är kvar).

Steg 3) omkretsen av vår cirkelbotten måste vara lika lång som omkretsen för vår mantelyta, annars kommer det rinna ut.

Steg 4) vi måste beräkna omkretsen av vår bottenyta. Om O > än 19 så kommer vi inte kunna göra en dl mått. Om O <19 så kommer det funka.

Steg 5) vi beräknar ->

o=d*pi

14,4cm=4,6*pi

O är alltså < 19

Det kommer alltså gå!

Jag har äntligen fattat! Men jag har en fråga ->

* Vi vet att diametern av cirkelbotten är 4,6cm. Hur kan man då veta att med en bredd på 6cm veta att man kommer kunna klippa ut den?

Hoppas att du förstod min fråga. Annars kan jag visa genom att rita

Renny19900 skrev:
Jag tror att jag börjar förstå.
jag klippte ut pappersbitar på följande sätt :
steg1)steg 2innuti vår plåtbit klipper jag ut bottenytan av dl måttet som har diametern 4,6cm.
Då har vi klippt bort 4,6cm av plåtens totala längd. Det blir 24-4,6=19,4cm (längden som är kvar).

Steg 3) omkretsen av vår cirkelbotten måste vara lika lång som omkretsen för vår mantelyta, annars kommer det rinna ut.
Steg 4) vi måste beräkna omkretsen av vår bottenyta. Om O > än 19 så kommer vi inte kunna göra en dl mått. Om O <19 så kommer det funka.
Steg 5) vi beräknar ->
o=d*pi
14,4cm=4,6*pi
O är alltså < 19
Det kommer alltså gå!
Jag har äntligen fattat! Men jag har en fråga ->
* Vi vet att diametern av cirkelbotten är 4,6cm. Hur kan man då veta att med en bredd på 6cm veta att man kommer kunna klippa ut den?
Hoppas att du förstod min fråga. Annars kan jag visa genom att rita

Jag är inte säker på att jag förstår din sista fråga. Jag tolkar den så här:

"Hur vet man att man kan klippa ut en cirkel med diameter 4.6 cm ut en rektangel med måtten 4.6x6 cm?"

Svar:

Rita en rektangel med måtten 4.6x6 cm.
Rita en cirkel med diameter 4.6 cm på denna rektangel.
Klipp ut cirkeln.

Titta, det gick!

8Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
0,46*pi=1,44dm .. (radie 2,3dm) ..Men det känns som att jag är ute och cyklar😩

Nej du cyklar inte.

Omkretsen är ungefär 1.45 dm lång.

Det betyder att din plåtbit måste vara tillräckligt stor för att du ska få ut:

en bottenarea, dvs en cirkel med diameter 0.46 dm

en mantelyta, dvs en rektangel med måtten 0.6x1 45 dm.

Går det att få ut dessa bitar ur din ursprungliga plåtbit?