volym

Jursla skrev :

Hej

jag behöver hjälp med att lösa uppgiften där man ska beräkna volymen.

Om man låter området $0\le y\le x^3, 0\le x\le 1$ rotera ett varv kring x-axeln, så bilas en strut med höjd 1. beräkna volymen av struten.

Svaret ska bli $\frac{\pi }{7}$

Man ska väl använda sig av rotationsformeln och $\pi {\int }_0^{1}f{\left(x\right)}^{2}dx$ men vad blir f(x) i detta fall? 

Det är farligt att bata använda en formel utan att riktigt veta im den passar eller inte.

Börja därför med att rita en figur, en grov skiss av kurvan och övriga begränsningslinjer för att få ett grepp om hur området ser ut.

Fundera på hur rotationskroppen ser ut och vilken metod som lämpar sig bäst att använda. Din skiss ger dig då integrationsriktning och integrationsgränser.

Om det är skivmetoden du vill använda så gäller det att ta reda på ett uttryck för en skivas radie r.

Försök att uttrycka denna radie i termer av variabeln som sammanfaller med integrationsriktningen.

Skivans area blir då pi*r^2. Om skivan har en tjocklek som är dx så är skivans volymsbidrag pi*r^2 dx. Integrera dessa volymsbidrag från undre till övre gränsen.

Visa gärna din figur här.